Dritte Periode. Projektive Formeln. 233 



mit a, 6, c, a, (3, y bezeichnet. So konnten Atisdriicke wie 

 sin a, tg a eingefuhrt werden, wahrend man friiher besondere 

 Buchstaben zum gleichen Zweck benutzte 6 ). Lagrange 

 und Gauss haben sich bei der Ableitung der spharischen 

 Trigonometrie auf einen einzigen Satz beschrankt. Das 

 Gleichungssystem 



. a . b + c .a 6 v 

 sin ^ sin =sm^ cos ^- 



mit den zugehorigen Relationen wird gewohnlich auch unter 

 Gauss' Namen aufgefiihrt, obwohl diese Gleichungen zuerst 

 von Delambre 1807 veroffentlicht wurden (von Mollweide 

 1808, von Gauss 1809) 45 ). Aehnlich liegen die Dinge bei 

 der PofhenoV schen Aufgabe; sie wurde von Snellius 1614, 

 von Pothenot 1692, von Lambert 1765 bearbeitet 6 ). 



Die Hauptsatze der Polygonometrie und Polyedrometrie 

 wurden im 18. Jahrbundert aufgestellt. Von Euler stammt 

 der Satz uber den Flacheninhalt der Normalprojektion einer 

 ebenen Figur in eine andere Ebene, von Leosell der Satz uber 

 die Projektion eines polygonalen Zugs. Lagrange, Legendre, 

 Carnot und andere stellten trigonometrische Satze iiber Viel- 

 flache (besonders iiber das Tetraeder), Gauss iiber das spha- 

 rische Viereck auf. 



Das 19. Jahrhnndert brachte der Trigonometrie eine 

 Reihe neuer, sogenannter projektiver Formeln. 

 Neben Poncelet, Steiner, Gudermann 1st besonders Mobius zu 

 nennen, der eine Verallgemeinerung der spharischen Trigono- 

 metrie in der Weise vorgenommen hat , dass in Dreiecken 

 Seiten oder Winkel 180 iiberschreiten konnen. Die wesent- 

 liche Forderung, welche in neuerer Zeit trigonometrische 

 Entwicklungen anderen mathematischen Wissenschaften ge- 

 bracht haben, moge nur mit diesem einen Worte angedeutet 

 sein ; die ausfiihrliche Schilderung derselben wilrde erheblich 

 ins Gebiet anderer Wissenszweige tibergreifen. 



