a ANNALES DE L'INSTITUT OCÉANOGRAPHIQUE 



2° Ou bien il est roulé sur le fond. 



Le plus souvent, dans la nature, les deux modes se présentent concurremment. Il 

 importe, pour la netteté des recherches expérimentales, d'établir une distinction rigou- 

 reuse que nous conserverons même dans l'exposé historique. 



Grains en suspension. 



On remarquera que la vitesse limite de chute d'un grain à travers un fluide est 

 égale à la vitesse du courant ascendant vertical qui maintiendrait le même grain en sus- 

 pension ; pour qu'il y ait équilibre, le poids du grain doit égaler la résistance du fluide; 

 le problème peut être traité avec précision par les physiciens à deux conditions : 

 en premier lieu, la forme des grains doit être géométriquement définie; en second lieu, la 

 vitesse doit être forte, ou très réduite. 



Depuis longtemps on sait qu'aux fortes vitesses la résistance est proportionnelle à la 

 section du grain, à la densité du fluide et au carré de la vitesse (i). 



Stokes a démontré (2) qu'une sphère de rayon r, se mouvant avec une vitesse très 

 faible V à travers un fluide de viscosité r„ éprouvait une résistance égale à 6 tu r y) V. 



Lord Rayleigh (3) a indiqué les restrictions à apporter aux résultats de Stokes. 

 Quand la vitesse est faible, le mouvement du fluide au voisinage de la sphère est régulier 

 et la distance de la sphère, à partir de laquelle la vitesse peut être négligée, est propor- 



V 



tionnelle à r ; le gradient de vitesse sera — et la résistance due à la viscosité sera, par 



V . 



unité de surface, n — . Quand la vitesse dépasse une certaine valeur critique, le mouve- 

 ment du fluide au voisinage de la sphère devient tourbillonnaire, de la même façon que, 

 si la vitesse d'un fluide qui s'écoule le long d'un tube dépasse une certaine valeur, 

 l'écoulement cesse d'être régulier et devient tourbillonnaire et ondulatoire. La résistance 

 par unité de surface est alors proportionnelle au carré de la vitesse et à la densité du 

 fluide. 



M. Allen (4) a cherché à mesurer la vitesse terminale de chute et la résistance de 

 sphères s'élevant ou tombant à travers un fluide ; il distingue trois cas : 



1° Vitesse très petite. — La résistance est proportionnelle à la simple vitesse ; la rela- 

 tion entre la vitesse terminale de chute V et le rayon r est la suivante, en désignant par c? la 

 densité du fluide et par r, sa viscosité, par p la densité de la sphère et par g l'accélération 

 de la pesanteur : 



,.20 — a , 

 9 1 



(i) I. Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, Book II, Scholium et Sect. vi. 



(2) G. Stokes, Cambridge Philosophical Transactions, vol. IX, (2), i85o. 



(3) Rayleigh, On the Question of the Stability of the Flow of Fluids {Phil. Mag., t. XXXIV, pp. 59-70, 1892). 



(4) H. S. Allen, On the Motion of a Sphere in a Viscous Fluid [Philosophical Magazine, vol. L, pp. 323-338 et 

 519-534, (2), 1900). Voiraussi, sur le mouvement de sphères tombant à travers l'eau à grande vitesse, R. S. Woodward, 

 Trans. New-York Acad. Se, t. XV, p. 2, 1895. 



