70 MR. LUBBOCK ON CERTAIN TERMS IN THE DEVELOPMENT OF B. 



If the term in R^^ multiplied by y^ be called R\^, 

 2 da, 



il 15 = TTj^ A 



a . 3a 30^7. il^S^t—h h \ 



= "" 16^' ^2 - T6-a7 ^5,0 + 8-^4 ^5,2 H- 32 \ «,^ V «/ ^'^ ~ ^'^Z 



~ ^ V^ ^7.2 - -2 ^7,1 - -J h,3) I + 16^3 ^3,2 + 16 «; %,0 - 16 « 4 %,2 



3 o^ , 15 r a^ /«!_±_«L 7, -^7, ii 7, \ 



= T6< ^o,2 + 32 I "" ^^ V"~^?~ ^'^ " «/ ^'' "" «/ ^'V 



a^ /a^ + a; . a . « 7, \ i «* 7, "^ 7, M 



— 16 «/ ^^5,2 - 32 a/ ^^5,1 - 32 «; %2 + 16 «/ ^5,2 



— l_5a^ , 3«3 



— "" 32«/^5,i ~ 32a;^5,2• 

 Therefore R contains the terra 



^/ { - i^3 &5,1 - i^4 &5,2} e e, (y2 + y^2) pos (r - | + g. 



Calculation of jRj„, or #^e Coefficient of cos (r + I + 1/ — 2 ;j), 2W ^^e Development of R. 



Distinguishing- at present the argument r -\- ^, ^ 2 rj hy the index 7, and the argu- 

 ment r — 2 ;j by the index 1, 



_ a,dR, „ __ _c^ 



^7— - 2da, ~ ^i ^1 — — 8 «,2 03,0 



jy ^ 7, _L ^ " ^ / " 7> 7. \ J_ ^ A ^ 3 g^ ^ ^ "^ 7, 



^7 — - 8^ ^3,0 + Y6"^3 [^ O5 - 05,1 j + 8 < ^3,0 — 16-^4 O5 — 16^ ^'o,! 



^"i— "■ 2da ~ ^7 



— l^h A.l^h a.i^/^/«7. 7. ^ 



— ~ 32 < ^5,0 -r 16 «3 05,1 "T 32 I a,^ \a^ %0 ~ f^7,l) 



" «/ \a, ^7,1 - 2 ^0.0 -t- 2 ^7,2; J - 16 «/ ^5,0 -r 16 «^3 05,1 



- i^^" 7. . 15 r«' / «' + g; 7. I o « 7. ^ «^ 7. • «' 7. 7 • 30% 



- "" 32 a^ %0 "t" 32 I a/ V < ^'^ "^ ^ ^.ij - 2^ h,0 + 2^4 ^7,2 J + F^a t's,! 



15 a^ 15 g^ 3g^ 7. 1 '"^ «% _ ^ < 7. 



■~ 32 a* \o + 32 g4 ^5,0 + 32 ^3 05,1 + s g^ ^5,1 — 32^ h,\' 



D tn a^ 

 Hence R contains the term '^^^3 65 1 e e, y2 cos (r + ? + |^ — 2 ?;). 



