CORRESPONDANCE. 1687. 155 
Mie d'examiner affez une penfée, qui paroît vraie par induétion, & qui femble 
dans la pratique ne s'éloigner pas beaucoup de la verité: mais qui néanmoins ne 
répond nullement à l’exaétitude geometrique, excepté dans quelques cas particu- 
liers, & lors que les lignes décrites par les fils font plus fimples. 
_Suppofons que 4 & 4, dans la premiere figure, foient les foicrs d’une ligne courbe 
| paffe par le point ec, & qui fe décrive par le moien d’un fil, dont les deux ex- 
aitez foient attachées aux foiers 4 & 4. Je fuppofe ici que les extrémitez du fil 
rattachées à ces foiers, afin que la ligne courbe foit du nombre de celles que Mr. 
confidere; mais autrement ce que je vai démontrer s'étend à des lignes cour- 
qui fe peuvent décrire par un fil, dont une extrémité eft attachée au ftile, & 
e à un des foiers; & même il s'étend à des lignes courbes, qui ne fe peuvent 
décrire par des fils, felon la maniere de Mr. de T. à moins d’en emploier une 
$ de retors. Soit À le nombre qui exprime la multitude des fils en 4 c, & pu le 
xmbre qui exprime la multitude des fils en c7. Aïnfi la ligne z c multipliée par À, 
is la ligne 6 d multipliée par 44, eft égale à toute la longueur du filqui eft donnée; 
gét neral la nature de la courbe ef telle, que de tout autre de fes points tirant 
eau foier 4, & une autre ligne au foier 4, la premiere multipliée par À, 
trouver la bé péolliénieire: fur la courbe au point c par exemple, je prens 
gnes c 4 & c d des longeurs égales c m & cp, & aïant mené la foutendante 
a divife au point #, de maniere que w# foit à # p reciproquement comme 
> eau nombre À; & je dis que la ligne c#eft la perpendiculaire demandée. 
Fe, que je fuppofe perpendiculaire fur c# fera donc la tangente de la 
rbe au er ce. 
Émis ds Lis m & p les lignes # 0, p q, perpendiculaires fur c #, & 
e la ligne e 2 perpendiculaire fur c 4; de plus foit menée e 4 parallele à 
d, & fur e À les perpendiculaires cg, dh; enfin foit menée e f parallele à c 4, & fur 
perpendidulaire 4 f. 
caufe des triangles femblables c #7 eft à o m comme e ceft à b;&cpoucm 
p q comme e c eft à eg; donc om eft à pq comme ch eft à eg. Or par la con- 
‘tion o m eft à pq comme le nombre y au nombre à; donc c Z eft à eg comme 
ombre w au nombre À, & par conféquent à c Left égal à p eg; c’eft à dire que 
ne cb mohipliée par le nombre à eft égale à la ligne e g multipliée par le 
ep. 
fe Abc, plus pc d eft la longueur du fil égale àafe plus eg plus 
gale encore 5 fe plus ue. Tirant à prefent du point e aux foiers 4 & d les 
 e4, .c d, lefquelles repréfentent la fituation qu’auroient les fils s’ils atteig- 
t le point e, on àA zeplusue d pour la fomme des fils qui atteindroient le 
