156 CORRESPONDANCE. 1687. 
point e, laquelle fomme eft plus grande que à fe plus y c À +) qui eff la veritable 
longueur du fil: ce qui marque que le point e n’eft pas dans la pp courbe Less 
pofée. 
Le point e, qui eft du côté de 4, n’eft pas non plus dans la éouttses éclats 
paroît par la démonftration fuivante. Soit menée du point e la ligne e b perpen- 
diculaire fur c 4; de plus foit menée e h parallele à « 4 & fur eh les perpendiculai= 
rescg,dh; enfin foit menée ef parallele à cz, & fur e f perpendiculaire afin 
A caufe des triangles femblables, il fe trouve, comme ci deffus, que à cb eft égal 
àeg. À prefent à 4 b moins  b c plus y c d eft la longueur du fil, égale à 2ab 
moins pe g plus x c d égale encore à À fe plus weh. Mais tirant du point e aux 
foiers 4 & dles lignes e 4, ed, qui repréfentent la fituation qu’auroient les fils s’ils 
atteignoient le point e, la a ie des fils fe trouveroit être à ze, plus ue d,plus 
grande fans contredit que leur veritable fomme à fe plus weh. es pointe 
n’eft pas non plus dans la ligne courbe propofée. D 
Il n’y a donc aucun point de cette ligne courbe, excepté c jé rombe fur 
ligne ec. J’ajoûte qu'aucun point de la courbe ne tombe, à l'égard de la ligne « 
du côté oppofé à celui où fe trouve le point. Car foit à i, s’il eft poffible, un tel 
point de la ligne courbe, & du point  foient tirées aux deux foiers 4 & d les lignes 
iea,iE d, qui coupent la ligne ec dans les points ç 5) & E, & foient enfuiteirées 
les lignes, ed&E 4. Si À eft plus grand que w, À ge plus À e i plus ui d'fera plus 
grand queaze plus ue d, qui excede la longueur du fil) comme il a été démo: 
ou qui lui eft égal fi le point e tombe en c: ainfi la ligne courbe ne paffe pas 
Mais fi p eft plus grand que A,u dE, plus g E ? plus À ÿ 4 fera plus grand q 
L4Ë, plus AE 4, qui excede la longueur du fil, ou du moins qui lui eft égal 
par conféquent la ligne courbe propofée ne paie pas non plus par le pointé 
La méthode de Mr. de T. fe réduit à divifer l’arc # p décrit du centre cenr,. ‘4 
de maniere que l’arc # r, foit à l’arc  p réciproquement comme le nor 1 
fils en c Z au nombre des fils encaæ;7) & la ligne menée par les points: c& r doit 
être, felon lui, perpendiculaire fur la courbe. Mais j’ai démontré qüe la ve ; 
perpendiculaire divife la corde » p en », fuivant cette même raifon re 
#) Lisez: pe, 5) Lisez: e. 
5) A la page 278 du livre F des Astgt de Huygens on rencontre la sg a su 
se rapporte évidemment à ce passage: so 
Ad demonstrationem Fatii in Bibliothèque universelle. 100 id +i ia potest esse minor ; 
100 ed +- ea propter angulum obtusum . Sed tunc 100 7 —- i4 non potest esse aps) 
100 Eg + Es, quae majora vel saltem acqualia #c +- «4 (lisez 4e + 100 cd). A WE: 
7) Îlest vrai que von Tschirnhaus n’a pas formulé explicitement le théorème que F tio lui 
attribue ici; mais la construction que Fatio indique n’esten effet qu’une conséquence logique 
de celle employée par Tschirnhaus dans la figure 19 de la pièce N°. 2461. khede essus la 
Lettre N°. 2468, au paragraphe N°. 3 et l’annotation c) de Huygens. 1e ke FOTO 
