CORRESPONDANCE. 1687. 157 
ur ei quoi qu’elle ne s’accorde pas avec ce que j'ai démontré ci-deflus. 
davantage, fi on la compare avec foin au théoreme f1 uivant, duquel 
kr démonttration *). Je fubftitue ce théoreme à celui que Mr. de T. donne 
nt les tangentes de toutes les lignes qui font décrites à fa maniere; & il 
> j rte la conftruétion que mon théoreme fournit, pour déteritiner ces 
es, eft plus fimple & _. ARE y celle de cet Auteur, outre qu’elle 
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. at. HAE à 
dans la deuxieme figure, un point d’une figne courbe 4 # e décrite par 
mbre de fils que ce foit, comme #14, mc, md, attachez ou roulezautour 
be . Ces foie s peuvent ‘être en fi grand nombre que l’on voudra & dans 
À tions imaginables, fur le plan ame. 
he à ligne c courbe 4 m e eft telle à l’égard de chacun de fes points, 
a ligne #7 b multipliée par le nombre # quel qu’il foir, plus la ligne 
ir Ro 2, plus la ligne »1 4 RHpliée par le nombre y font 
10M! ta connuë. | 
re m je < écris un arc de cercle f k £, qui coupe dans les points f h g les 
m 6, m d, © ’eft à dire les lignes menées du point #7 aux foiers. Je fuppofe 
| 1 tous ces . sl fh g il y ait des poids qui foient entre eux comme les 
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ne: une démonstration simple et suffisamment générale de ce theorème, la pièce 
2469. Cette démonstration, en effet, quoique bornée au cas de trois foyers, mais pris dans, 
se situation quelconque, est facilement généralisable pour un nombre quelconque de ces 
comme Fatio l’a fait d’ailleurs dans sa réplique à von Tschirnhaus (Bibliothèque 
Universelle et historique de l’année, 1689, Tome XIII, p. 58—61). C’est donc à tortque 
or dans ses Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, T. III, p. 1 49 (éd. 1898) 
r la foi de M. he ee re - construction de Fatio ne serait par valable dans 
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