158 CORRESPONDANCE. 1687. 
nombres x À & propres à chaque fil; & je dis que la ligne # # qui paffe par le 
point #7 & par le point 7, commun centre de pefanteur, de tous les poids f 4 g, eft 
perpendiculaire à la éoutbe propofée. 
Ainfi qu’elle que foit la multitude des foiers d’une courbe, comme 47e, & quels 
que puiffent être les nombres, ou fi on veut les lignes droites x, À, y &c. (parce 
que les lignes droites font plus commodes que les nombres, pour exprimer toutes 
fortes de proportions) le probleme de mener la tangente au point donné # della 
courbe, eft plan, ou plutôt d’une feule dimenfion & extrémement facile à réfoudre. 
En effet on peut démontrer, que les tangentes de toutes les lignes géometriques 
fe trouvent par la réfolution d’une égalité, ou l’inconnuë ne monte qu’à une feule 
dimenfion?). Et je tire de là une nouvelle preuve contre la méthode de Mr. de F.Si 
cette sédiode étoit exacte, comme la perpendiculaire fur la courbe de la premiere 
figure diviferoit un arc de cercle donné fuivant une raifon donnée, & que cepen- 
dant on démontreroit d’un autre côté que cette perpendiculaire fe trouve parle 
moien de la regle & du compas, on auroit une demontftration que le probleme de 
divifer un arc de cercle donné, fuivant une raifon donnée, feroit un des plus fimples 
de la Géometrie, quoi que nous fachions qu’il eft veritablement fort compofé. 
Je fai bien que M. de T. fe fert, dans fon Traité, d’une expreflion qui pourroit 
faire croire que fa méthode fe réduit toüjours à partager quelques arcs par le milieu. 
Mais pour peu qu’on examine ce qu’il dit, on verra que de fimples if/ééfionsd'ares 
ne lui fuflifent pas: ce qui paroitra fort clairement, fi on fuppofe que le fileæait. 
cinq doubles dans la premiere figure, & que le fil c F foit fimple ; ou, ce qui eft le 
même, fi on fuppofe que les nombres À & pe foient 5. & 1. 
Il eft donc für que cet illuftre Auteur s’eft trompé; mais c’eft dans une chofée 
extrémement délicate, & peut-être en confondant des lignes, qu’il eft aifé de con- 
fondre enfemble dans le calcul, favoir des arcs de cercle avec leurs finus. Ainfil 
y auroit beaucoup d’injuftice à juger, à caufe de cette erreur, d’une maniére 
moins favorable de fa pénétration dans les Mathematiques. Les fautes de calcul 
& d’inadvertence nous font fort pardonnables, & nous n’en faifons que trop 
fouvent, pour peu que nous nous hâtions en des recherches difficiles. Elles ne 
deviennent capitales que quand on s’opiniâtre à les foûtenir, après qu’on a eu le 
temps de les reconnoître. 
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?) Allusion à la méthode pour les tangentes, mentionnée dans la Lettre N°. 1912, ou à la méthode 
algébrique de Fatio, dont il parle encore dans la lettre à Huygens du 24 juin 1687 (voit le 
N°. 2465, note 9), et qui d’ailleurs n’en pourra pas avoir différé beaucoup. 
