CORRESPONDANCE. 1690. 451 
exemple, comme 1“yy = et ]/"y3 =, de même / 4y = y et //Ady =». 
en de ce calcul je me fuis avifé de donner les a et Au ot 
mes de maximis et minimis, lors que les equations font fort embaraffées 
s et de fractions, fans que j’aye befoin de les ofter, ce qui m'epargne 
des grandiflimes calculs. Par le même moyen je reduis à l’analyfe les 
que M. Des Cartes appelloit Mechaniques, comme par exemple les 
exprimant par une equation la relation entre x ety abfciffe et ordonnée 
be. Par exemple AB le finus verfus eftant x, alors FGE *) arc du cercle 
fe defigne ainfi / (a dx: |//24x—xx), c’eft à dire l’arc eft la fomme 
de la courbe circulaire qui font: 4 4x: |//24x— x° 
ie car les deux points me fignifient divifion, pour eviter la foubfcrip- 
eur). C’eft à dire les elemens de la courbe circulaire font à dx elemens 
e l’abciffe, comme 4 rayon eft aux finus verfus"*) }/ 24x—x°,. Cela 
ordonnée de la Cycloide, menée perpendiculairement fur l’axe, que 
s y, fera J/22x—xx + fadx:|//2ax—xx=—7. Par le moyen 
on je trouue toutes les proprietés de la cycloide fans avoir aucun 
gure, comme fi c’eftoit une ligne ordinaire. Cherchant par exemple 
if rentiale de cette equation, nous trouuons les tangentes de la cy- 
l'oax=xx = 4—x dx: |/ 2ax—xx, par les regles de mon Al- 
. 561, où il les employa pour former l’équation différentielle du second ordre, 
ifferentio-differentialis” comme il l’appelle, qui lui servit à prouver que l'effort 
dans une orbite planétaire doit être inversement proportionnel au carré de la 
