. CORRESPONDANCE. 1690. 535 
mm a dit qu’on fcait en Hollande la carte de l’Afie Septentrionale, 
ue en eft divifée par la mer. Si vous en fcavés quelque chofe, j je vous 
‘en dire un mor. Voila à quoy votre bonté et voftre fcauoir vous expo- 
eft toufjours bon d’eftre riche au hazard d’eftre importuné ne des 
use avec ;.pele 
Voftre trefhumble et trefobeiflant feruiteur 
LEIBNIz. 
1yperbole, telle qu “elle avait été trouvée par tre et décrite aux pages 174 et 
1 1 ro de la pesanteur”; mais elle repose sur un malentendu. En effet, ces deux 
ures, celle de Huygens et celle de Leibniz telle qu’elle est formulée ici, sont exactes 
x, mais différentes, quoiqu’elles dépendent de la sommation de la même série. 
nous allons les déduire au moyen des méthodes modernes. 
ep _ Posant dans la figure ci-jointe, qui représente une hyper- 
Et __ bole ABE avec son asymptote CD, CA —#, CH —b, 
| E CB—=7r, Z BCA = 9, nous partons de l’équation polaire : 
: SON D 
B me aie ASE 
in. # Is 
A 
E$ CE à 
s È ou 
| NES «” 1 +; 
mm fe 4 
“a Elle nous donne immédiatement pour l’aire du secteur 
LEE hyperbolique CA BFC: 
Eee mie (trot fre dtgp = 
+# 12 Motis _AF 
de l’hyperbole équilatère, le seul dont Huygens s’occupe, ce résultat s’identifie 
‘celui de La page 174 du ,, Discours de la pesanteur”. 
1: ant a obtenir 1e résultat de Leibniz, posons AK — x, BK — y; donc 
b° 2 
Las nus 7 a. Alors on trouve facilement AT — ; — ee d’où il suit successive- 
Diner El ré 2 _ob?t BK _ 
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