CORRESPONDANCE. 1690. 541 
N° 2634. 
s CHRISTIAAN HuycEns. 
[OCTOBRE où NOVEMBRE 1690]. 
Appendice*) au No. 2633. 
La pièce se trouve à Leiden, coll. Huygens. 
$L. 
LL d 
AKH hyperbola aequilatera, centro 
B, femi axe BA. BE perp. AB. ut et 
AS. HE parall. AB. Proportionales 
funt HE, SE,RE. Item KC, DC, LC, 
et ita ubique. et curva ALR *). [ Jam fi 
fic in fig. pag. 14%, ut WX ad XS, ita hic 
BE ad BA. Erit ibi longitudo catenae 
VSPA ad reétam AZ, ficut hic [7] BS 
ad fpatium ALREB] 3). 
Triangulum minimum FA eft ad [7] 
: minimum ER in ratione compofita ex 
La A° FA ad A° EA et ex A° EA ad 
C7 ER. Hoc ef in rat. compos. ex rat. 
| qu. AF, ad qu. AE et rate SE ad 2RE. 
x + _ Ef adtemRE —FG finui compl. ianguli 
N  EAB, quia HE = AE et quia prop.les 
HE, SE, RE ut et AE, ES, FG. 
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ne” 
od ni dans cette pièce la réduction de la quadrature de la courbe x°5°= . 
ii 3° à celle de la courbe x°y° = 444 — x4, dont il est question dans la lettre précé- 
Nous l'avons divisée en deux paragraphes, dont le premier, que nous avons emprunté 
téipl du livre G des Adversaria, contient la réduction de la quadrature de la pre- 
be à une somme infinie de sécantes, et le second, qui se trouve à la page 69 recto 
re, celle de cette somme à la quadrature de la courbe x°y°—44#—x4, Ajoutons 
on à une somme de sécantes a été mentionnée par H uygens dans son article 
rette dans les Acta eruditorum de Juin 1691. 
BA—4,BE—x, ER =, on a donc: V4 2 +xt:4—4:3, et hdies 
— 4%. ALR représente donc la première courbe de la note précédente. 
ises que nous avons mises entre parenthèses ne sont pas nécessaires à la démonstra- 
on qui va suivre. Toutefois, nous n’avons pas voulu les omettre. Elles ne contiennent au 
nc ag répétition d’une partie des $$ VII et VIII de la pièce N°. 2625. En effet, la 
Page 14 (= 58 recto, le numéro 14 se rapporte à une pagination partielle du livre G 
