CORRESPONDANCE. 1690. 569 
, Vous augmenterez la Geometrie d’une invention fort confiderable en la 
au public. Mais j’ay toufjours de la peine à croire que la regle univerfelle 
trouver, fur tout quand les termes algebraiques de la conftruétion donnée 
Tangente font beaucoup deguifez par la fubftitution des valeurs), Et il 
oit encore une preuve, où il y euft plus de difficultè que dans ma dite courbe. 
ne veux pas vous en donner la peine, fi vous ne le fouhaitez vous mefi me. 
et— 7), et j'avoue que dans toutes les deux courbesje les devois avoir mis 
vous dites, parce qu’en fuivant fimplement l’operation de la Regle*), les 
ine de certe Regle des Tangentes, et Mrs. de l’Academie de Paris ont fait 
r ce petit traité”) depuis peu avec quelques autres, tant de moy que de 
uns d’entre eux. Il y a là aufli de moy une nouvelle demonftration 
qu ili bre de la Balance, la quelle je sr bien aife que vous Mis celle 
ce Far eft de die courbe de quatre dimenfions, dont l’equation eft 
x . yy+ aay*, ou ce qui eft la mefme chofe, 24axx = 44yy+ 7", elle fatis- 
tement, je l’avouë, à ma foutangente donnée — u LT 2% Et pourtant 
is Ià l’equation de ma courbe dont j’avois tirè ces termes, ce qui peut- 
ous furprendra :°). Mon equation eftoit 244xx— 44ÿy — y+, qui donne 
autre courbe que la voitre 11), Il fembleroit d’abord qu’il y auroït une 
mftruétion de tangeñte pour deux courbes differentes, mais a y prendre 
à Itez, sur ces déguisements, la note 10 de la lettre N°. 2611, et l'A ppendice N°. 2612. 
r, sur ce calcul rétrograde, l’Appendice N°. 2644 de cette lettre, aux $$ Let IL. 
la pièce N°. 2612, note 3. 
agit de la règle, telle qu’elle avait été formulée p. e..par de Sluse dans l’article cité dans la 
Lettre N°. 1924, note 1. 
Moir la Lettre N°. 2435, note 1. 
Le brouillon ajoute en marge: il y a là matieé pour une profonde speculation”, Voir la 
tre N°.2639, note 3. 
Moir, sur ces deux courbes et leurs équations, les $$ IL et IV de l’Appendiceà cette lettre. 
uvres. T. x. 72 
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