414 CORRESPONDANCE. 1665. 



hij r inzet, en B laat werpen. Ten sdc zo reken ik wat B uit Aas, en in tegen- 

 deel A uit Bées pofîible inlegh toekomt. dat is , wat Bées conditie waart zouw 

 zijn zo A alleen verpligt was op 't trekken van een fwarte fchijf, r in te zettcn; 

 en wederom in tegendeel wat Aas conditie waart zou zijn , zo B alleen tôt het in- 

 zctten verplicht was. Ten 3e confidereer ik dat deze waardens aan malkander ge- 

 lijk moeten zijn. En eindelijk ten 4den, dewijl deze wederzijtfche waardens iiit- 

 gedrukt werden door twee oneindige progreflien waar van de ratio der termen een- 

 zelvig is , dat dan nootzaaklijk , om d'evengrootheijt haarder zomnien , de weder- 

 zijtfche eerfte termen aan malkander 00k gelijk moeten zijn. Zulx dat 



Bées le term Aas le term 



, bcr adhr 



dan -, ; 00 



ca -\- cb -\- ad a -\- h met ca -\- ch -\- 

 en derhalven c oo 



gelijk ik voor 't générale facit hadde gegeven; oftc toegepafl: tôt dit cafus, alwaar 



id 

 a is gelijk 2, ^00 i , zokrijgtmen ex — ofte 3 e oo 2 i^, en derhalve 00k 



voor de begeerde ratio der wittc en fwarte fchijven van B als bovcn. 



Voorts om UEdelheijts le quaeftie gcneraalijk te folveren zo moet ik, na die 

 methodus, confidereren voor i de zom van beijde deze gezeijde progreflien, en dan 



premier, ou bien qu'il mette r et laifle tirer B. 2° Je calcule ce qui revient à B de la 



mife poflîble de A, et réciproquement ce qui revient à A de la mife poflible de B; c'eft- 



à-dire ce que vaudrait la condition de B , fi A feul était obligé de mettre r en tirant 



un jeton noir; et encore réciproquement ce que vaudrait la condition de A, fi B feul 



était obligé de mettre. 3° Je confidère que ces valeurs doivent être égales entre elles. 



Et enfin 4", comme ces valeurs de part et d'autre font exprimées par deux progreffions 



infinies, dont la ratio des termes efl: de même forme, qu'il faut néceflaircmcnt, à caufe 



de l'égalité de leurs fommes, que leur premiers termes de part et d'autre foient égaux. 



De forte que 



I "■ terme de B i "• terme de A 



bcr adbr 



00 



ca-\-cb-\-ad (^a-\-b')-ç2LxQca-\-cb -{-ad') 



et par conféquent c 00 — j — r? 

 a -\- b 



comme je l'avais donné pour le facit général; ou bien, en appliquant la règle à ce cas-ci, 



^d 

 où a eft égal k2,by:i i, on obtient c 00 — ou 3 c 00 2 i'/, et par conféquent aufli, pour la 



ratio demandée des jetons blancs et noirs de B, comme ci-devant. 



Enfuite, pour réfoudre votre i^ qucfl:ion généralement, il me faut confidércr, d'après 

 cette méthode, en i^r Heu la fomme de ces deux progrefiTions fufdites, et puis en fécond 



