CORRESPONDANCE. 1665. 42 1 



defen regel ?^ - oo - x dat is ^^ / - ^'oo dat x ofte de winfte 



° 4004001 2 120 12003 



van B op ieder fpel fonde wcfen min als i, /•, dut is | van ccn ducaet of van 't 

 geen op hct treckcn van ccn fwartc fchijvc icdcr rcyfc wcrdt ingcfer. Als B dan 

 aen A in 't begin van ieder fpel ^ van een ducaet gaf foo fonde VE mcenen dat 

 A wel toc quam. Maer dewijl A van ccrftcn acn ecn kans tcgcn ccn hecft cm gc- 

 lijck te gaen, of om ecn ducaet in te mocten fettcn, dat is, of om een ducaet foo 

 goedt als quijt te fijn, dewijl hct 1000 tcgcn i isof B fal die wcghftrijcken, foo 

 volght uijt het i. voorftel van mijn Tradtatien van dobbcl rekeningcn dat A fecr 

 weynigh min verlieft als \ ducaet, foo dat met het aenncmcn van i ducaet hij en- 

 trent \ ducaet op ieder fpel fonde toegcvcn. VK kan dan hier uijt verftaen dat 

 fijn regel niet recht is, doch waer uijt eygentlijck de faute ontftaen is, en kan ick 

 uijt het gheene hij van fijnc méthode maer ten halvcn hecft gelieven te cxpliccrcn, 

 niet nae fpeuren. Maer door de mijnc, die feer (impel is,en VE qualijck kan 

 onbekent fijn, dewijl allcen het 3^0 voorftel van mijn voorfzegdc traétatien, be- 

 neffens de kenniflTe der oneindige progreflien daer toe van nooden is, door defe 

 dan vind ick dat de waeren regel is 



hcr met hd ■\- ac -\- hc 



c 



00 X 



ca -\- cb + ^z^quadrate 



, , 2000000 r 'i , n , 1. 4001098 . f. ^ 



vant cette règle ^^^^^^ -X) - x, c eft-à-dire ^^- r x> j:, de forte que x ou 



4004001 a 120 12003 



le gain de B à chaque jeu ferait moins que | r, c'cft-à-dire moins que ^ d'un ducat, ou 

 de ce qui cft mis chaque fois lorfqu'on tire un jeton noir. Si B donnait donc à A au 

 commencement de chaque jeu | deducat vous penferiez que cela fuffirait bien à A. Mais 

 connue dès l'abord A a une chance contre une de refter au môme point ou de devoir 

 mettre un ducat, c'eft-à-dirc de perdre quafiment ce ducat puis-qu'il y a 1000 à parier 

 contre i que B l'enlèvera, il fuit du problème de mon petit traité des calculs de jeux 

 de hafard, que A perd très peu moins d'un demi ducat, de forte qu'en acceptant | de 

 ducat, il ferait à chaque jeu une remife d'environ J de ducat. Vous pouvez comprendre 

 par là que votre règle n'eft pas bonne, mais quant à la vraie iburce de la faute, je ne 

 puis la rechercher d'après ce que vous n'avez voulu expliquer qu'à demi de votre 

 méthode. 



Mais par la mienne, qui cft fort fimple et qui peut dinicilemcnt vous ôtre inconnue, 

 puifqu'il y faut feulement le 3^0 problème de mon petit traité fuiUit, avec laconnaif- 

 fance des progrefiions infinies, — par la mienne je trouve que la vraie règle eft 



bcrpiLiCbd -\- ac -\- bc — - — J 



j! 30 X. 



(ca -\- cb ■\- ad^ quadrate 



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