CORRESPONDANCE. l66$. 



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Traduction : 



A et B ayant pris chacun 3 jetons, jouent &c. On demande la chance de B '). 

 La chance de B eft a- x> — . T ^ Ergo 



b-^c 



Pour trouver bz 



Lorfque B a encore 2 jetons 

 br -\- ex 



z DO 



b -{- c Ergo 



bx-\-cxzobz-^cy 



l'our trouver cy 



Lorlque B a quatre jetons 



bx -f- cç 



bz -{- cz CO br -\- ex 

 Lorfque V> n'a phis qu'un jeton 

 ez 



r 00 y— j— 



b -\- e 



d'où en multipliant par b 



-, bcz 



br X» 



ex 30 



b -\-c 

 bcx -\- eex 



par addition 



b + e 



Ergo 



, , bez + bex -\- eex 



bz -f r2 00 — — ^ — I ! 



b -\- e 



Cette équation, dtant réduite, donne 



bex -\- eex 



bb -\~ be -{- ec , . ,./ ? 



~Tb7x~4^be~eF "'^'^'^P^'" J'"' ^' 



bb -\- bc -\- ec 



y 30 



b -\- c Ergo 



by -\- cy yi bx -\- cq 



Lorlque B à 5 jetons 



by -I- ca 

 q 00 -^ 



et en multipliant par e 



bcy -\- eea \ 



cq 00 

 bx 00 



z 00 



bz 30 



bbx^bex l^^"" ^^^^^'^'••" 

 b ^ e I 



Ergo 



, , bbx + ^<^JP + ^<^ ■\- cca 



by 4- ey :Xi ' ~. -^—^ 



■^ ' • b -\- c 



Cette équation, étant réduite, donne 



bbx -\- bcx -f- cen 



y^ bb -\-be-{-ee , . ,., 



multiplie par e 



bbex -f- beex -f- c'^a 



cy 00 



bb -\- bc -\- ce 



ca 

 V^e 

 e^a 

 b^ + c= 



Hinc colligo progrcfllonem *)• 



Ergo le précédent 



, , ibbex -{- ibeex 4- e^a 



bx -4- ex 30 TTs — i — i 



' bb .-\- be -f- ce 



laquelle équation, étant réduite, donne 



e^n 

 X 30 -Tir—, — 5- Quod erat Demonftrandum. 

 ^3 _j_ f 3 



de B de gagner un jeton de A par t-4:-. Le jeu ne finit pas avant qn'un des joueurs n'ait ac- 

 caparé tous les jetons. On demande l'espérance mathématique de B, en représentant par a la 

 valeur de chaque jeton. 



On remarquera la ressemblance étroite de ce problème avec le dernier des problèmes posés 

 par Huygens à la lin de son traité „Van Rekeningh in fpelen van t^^cluk", cité dans la Lettre 

 N°. 282, note I. 

 -) Probablement Hudde veut dire qu'en posant le même problème pour // jetons, le facit 



^- sera trouvé, parce que ^-^, ^ïq^. ^/^ représentent les résultats que l'on 

 obtient pour w= I, 2, 3. ^ 



