H5 CORRESPONDANCE. 1678. 



que très communes quand elles font produites deuant les fcauans, et cefl: afTure- 

 ment vne des principales raifons qui m'oblige de vous importuner pour vous de- 

 mander votre ad vis fur le quel Je me croiray très afTuré. Je ne vous enuoye néan- 

 moins encor rien des chofes des quelles Jay a vous confulter Je vous les expoferay 

 feulement en attendant que Je les mette au net pour vous les enuoyer fi vous me 

 dites quelles en vaillent la peine, mon defTein monfieur ell: de donner des moyens 

 fort aifez de refoudre les plus difficiles problèmes qui puifTent eftre refolus par 

 la géométrie ordinaire car quoy que mr. des cartes (et peut eftre encor dautres 

 que Je né pas veus) ait ce femble fait fur ce fuiet tout ce qui fe peut faire Je croy 

 néanmoins y pouuoir adiouter quelque petite chofe vous allez voir fi Jay raifon. 

 Je fuppofe quon a examiné vn problème et quon n'a pu trouuer que des équations 

 quarré quarréés les quelles on na pu réduire ny y trouuer de diuifeur en forte quon 

 juge le problème folide et impoffiblc et quon a réduit lequation trouuéé a ces termes 

 x^-h 1x2+ lnxx+ Inpx— Inpq ^S^^ a o on peut fuppofer les fignes + et — de telle 

 autre manière quon voudra pourueu que le mefme fignc ne foit pas partout, car cela 

 ne peut eftre. Il eft certain monfieur que quoy que cette équation fimplement 

 ainfy propoféé foit naturellement impoflible quelle deuiendra néanmoins poftible 



fi les trois plans pq^ - II— In , et — j— + '^In — i2nn font proportionnaux 4) et Je 



croy que fi on pouuoit trouuer la valeur d'x par la méthode de mr. des Cartes en 

 ne fe feruant que de cercles et lignes droittes quon la trouueroit auflj bien les 

 trois fufdits plans neftant point proportionnaux que quand ils le font car Je ne 

 voy point que cette condition la donne aucun aduantage pour la trouuer et quand 

 bien mefme cela fe pourroit faire , ce que Jay peine a croire , ce ne feroit afl\ire- 

 ment quauec grande peine par ainfy Je croiray encor auoir fait quelque chofe fi 

 Japprends a le faire aifement. on me pourra dire que cela n'eft pas dvne grande 

 vtilité en géométrie a caufe que tous les problèmes aux quels il fera necefiaire 

 dappliquer cette nouuelle méthode doiuent tous pafl^er pour impoffibles puis quils 

 le font en effeét en vne infinité de manières et quils ne font pofiibles quen vne 

 feule et que ceft tout de mefme que fi on auoit lequation xo^ —hhc égal a o et quil 

 falluft trouuer la valeur d'^: ^ et c eftant données ce qui eft impoflible par la gé- 

 ométrie dont Je parle a moins que les quantitez ^ et c ne foient fuppoféés auoir 

 mefme raifon Ivne a lautre quun nombre cube a vn autre nombre cube Je con- 

 uiens de cela mais on maccordera auflj quil n'eft pas tout a fait inutille de fcauoir 

 les cas auxquels les problèmes qui font de leur nature impoflibles deuiennent pof- 

 fibles car amoins de les fcauoir on ne pourra refoudre ces problèmes la quoy quon 

 les propofe en la manière quils font pofllbles ce qui feroit vne ignorance et de plus 



*) Assertion erronée , ainsi qu'il est facile de le vérifier dans des cas particuliers, comme celui de 

 qz=o. L'erreur doit reposer sur quelque faute de transcription ou de calcul dans la discus- 

 sion du problème mentionné dans la Lettre N°. 2149, note 3. 



