CORRESPONDANCE. 1678. I17 



la pcfTibilité ou impofîibilité de lequation x^ — hhc égal a o ell: toute vifible et 

 celle des équations que Je propofe eil: cachée et difficile a connoirtre voila pour 

 le premier. 



Il y a 3 ou 4 ans que Je inappliqué quelque temps a confiderer cette ligne courbe 

 tant a la mode appelléé cycloïdc ainfy quvne autre prefque de mefme nature quoy 

 que géométrique que J'appelle cycloide circulaire par ce quelle efl decritte par 

 vn point de la circonférence dvn cercle qui roule fur vn autre cercle égal au pre- 

 mier Jay trouué la tangente de la cijcloïde circulaire par la méthode de mr. des 

 Cartes et Jay reconnu que les tangentes de Ivne et de lautre cycloide fe trouuent 

 de mefme manière, que la circulaire eft double de lautre les cercles géniteurs 

 eftant égaux s) Jay aufTy trouué la mefure de ces deux lignes courbes^) Je ne fcay 

 fi ma demonftration conuient auec aucune de celles des auteurs qui ont trouué la 

 mefme chofe auparauant moy dont vous parlez dans votre horologium ofcillato- 

 rium 7) car Je nen ay vu aucune que la votre. Jay auffy trouué par hafart en confi- 

 derant la cycloide circulaire la quadrature du cercle par 1 attouchement de la fpi- 

 rale dvne autre manière qu'archimede, que par leuolution de la cycloide circulaire 

 efl: décrite vne autre cycloide circulaire triple de la première et cecy nefl: pas diffi- 

 cile. Jay encor quelquautres petites chofes de moindre confequence que celles cy. 

 Je vous envoyray le tout ^) quand Je lauray mis au net ou vne partie félon que vous 

 le voudrez et que vous len jugerez digne Je vous prie monfieur dexcufer la liberté 

 que Je prends auprès de vous et de croire que Je fuis auec tout le refpeét poffible 

 Monsieur 



Voflre tref humble et trefobeiflant ferviteur 

 De Vaumesle. 

 a hambye ce 29 Oélobre 1(578. Relig. a hambye. 



Si vous me faites la grâce de m'efcrire vous maddrefferez vos lettres ainfy 

 pour baffe normandie a m. m. de v. etc. par la pofl:e de coutances a gauray. 



S) C'est-à-dire, en comprenant, dans l'aire de la cycloide , celle du cercle immobile. 



'^) C'est cette communication qui a porté Chr. Huygens à s'occuper des épicycloïdes, ainsi que 

 le témoigne une note , inscrite de sa main sur un des manuscrits concernant ce sujet, en ces 

 termes : 



„Mr. de Vaumefle Religieux de Normandie, m'ayant mandé qu'il avoit 

 trouvé la mefure de la ligne epicycloide lorfque le cercle générateur et le cer- 

 cle immobile font égaux , cela m'a donné occafion de chercher cette demon- 

 ftration générale." (voir P. J. Uylenbroek, Exercitationes Mathematicae , Fasciculus II, 

 p. 46). 



Chr. Huygens a lu ses propositions touchant les épicycloïdes, dans les séances de l'Aca- 

 démie des Sciences du 3 décembre 1678 et du 7 janvier 1679. La minute de sa communication 

 se trouve conservée dans le livre E des Adversaria , p. 165. Uylenbroek l'a publiée dans le 

 Fasc. II de son ouvrage. 



'') Pars tertia, Propositio VII. **) Voir les Lettres Nos. 2149 et celle du 31 juillet 1679. 



