IQO CORRESPONDANCE. 1679. 



et que ces polygones ayent beaucoup de codez par exemple le premier a 90 codez 

 le fécond 1 80 le 3e 360 etc. Je dis que la différence du cercle et du polygone de 

 1 80 collez neft guère que letiers de la différence des polygones de 1 80 et 90 coftez 

 tout de mefme que la différence du cercle et du polygone de 360 coftez neft guère 

 que le tiers de la différence des polygones de 360 et 180 coftez et ainfij de tous 

 les autres ce que Je prouue ainfij le cercle a h gc ^') eUld. bafe ou cercle immobile 

 dvne cycloïde circulaire dont le point c eft le commencement kbfde([ le cercle 

 mobille ces deux cercles fe touchent au point b les arcs b gcetb fd font tous deux 

 de 60 degrez c /^ ^ eft lare de la cycloide décrit par la reuolution de lare b fd 

 fur c gb. lefpace compris de la ligne droitte b d des arcs de le etc gbeû quintu- 

 ple de lun des fegments de cercle b gc ou b f dû z cet efpace on adioute le feg- 

 ment cgb lefpace bdelc eft fextuple du fegment c g ^ cet efpace donc auec 

 lexagone infcript au cercle a b gceO: égal a ce mefme cercle. 



Si on ne prend a prefent que le petit arc c / de la mefme cycloïde qui eft décrit 

 par la reuolution de hrcfd fur lare cg qui font les moittiez des arcs ^ ^ c et 

 bfd par la mefme demonftration que deffus lefpace gc/ eft fextuple du petit 

 fegment de cercle cm g le double de lefpace gel qû donc égal a 1 1 fois le 

 fegment e m g le double de cet efpace auec le dodécagone infcript au cercle 

 a b ge eft donc égal a ce mefme cercle, mais parce que les triangles gc /et e gb 

 font égaux le double du triangle g c/ eft le tiers de fix fois le triangle e gb et 

 fix fois le triangle c g Z» eft la différence du dodécagone et de lexagone in fcrit au 

 cercle ab ge donc deux fois le triangle gel q^ égal au tiers de la différence des 

 dodécagone et exagone fufdits et le double de ce triangle g c / eft prefque égal a 

 la différence du cercle ab ge Qtàu dodécagone infcript en iceluy car il ne fen faut 

 que deux fois le petit fegment c / de la cycloide et ces petits fegments diminuant 

 toufiours il eft évident que quand les polygones auront beaucoup de coftez que la 

 différence du cercle et d'un polygone neft guère que le tiers de la différence de 

 ce polygone et de lautre polygone infcript au mefme cercle et qui n'a que la 

 moittié des coftez du. premier. 



Il me refte encor afTez de papier pour vous dire encor comment on peut inférer 

 d'vne des demonftrations que Je vous enuoye ce que vous auez trouué le premier 

 dont Je né pas vu la demonftration qui eft que la portion de lefpace de la cycloïde 

 ordinaire retranchée par une ligne parallelle a la bafe qui paffe par le point de laxe 

 éloigné du fommet du quart de laxe eft égal au triangle equilat. ou a la moitté 

 de lexagone infcript au cercle générateur*^) voyez la 2 hg. ab eïi vne ligne droitte 

 diuiféé en deux parties egalles au point d egalle a la circonfer. du cercle dont le 



5) Voir la figure i, de la planche vis-à-vis de cette page. 



**) Voir la Lettre N°. 503. II s'agit ici d'une quadrature absolue (indépendante de celle du 



cercle) d'une partie de la cycloïde, et qui aurait été remarquée pour la première fois par 



Huygens. Consultez la Lettre N°. 566. 



