CORRESPONDANCE. 1679. ipi 



diamètre eft^c perpendicul. a ^ ^. les lignes ae eftt fb font egalles. les cercles 

 égaux neqhQtpfrg touchent la ligne ^ ^ en des points e et /et leurs diamètres 

 font égaux ^dc. les arcs e q httfr g font chaquun le tiers de toute la circonf. les 

 points hQt g font donc deux points de la cycloïde ordinaire. Il eft certain que le 

 reétangle e m If q(\: égal au cercle générateur , que le triangle e hmed la moittié 

 du triangle equilateral infcript au cercle, le trapefe e h gfei\. donc égal au cercle 

 générateur et au triangle equilateral infcript en iceluy et que fuiuant ce que Jay 

 demonftré que lefpace compris des lignes droittes e h Qt e h "^^ Qt de lare de la cy- 

 cloide a h eÇi égal a trois fois le fegment de cercle e gh qui adioutez au triangle 

 equilateral font égaux au cercle générateur, cet efpace donc adiouté au trapefe 

 ehgf Q(\i égal a deux fois le cercle générateur, et puifque lefpace entier com- 

 pris de toute la cycloide et de fa bafe efl: égal a trois fois le cercle générateur les 

 deux efpaces reftans dont vn efl: celuy qui efl: compris de la ligne hb^^et de lare 

 de la cycloide hc g et lautre efl compris des lignes fb etfg et de lare g ^ de la 

 cijcloide font donc tous deux enfemble égaux au cercle générateur mais lefpace 

 compris des lignes droittes fb et fg et de lare g ^ de la cycloide eft égal a trois 

 fois le fegment fr g donc lautre efpace efl: égal au triangle equilateral infcript 

 au cercle générateur puis que trois fois le fegment fr g et et le triangle equi- 

 lateral font égaux au cercle. Je finis monfieur et vous prie dexcufer de cefte 

 trop longue lettre de m'honorer dun petit mot de refponfe et de croire que Je fuis 

 auec bien du refpeét 



Monsieur 



Vofbre très humble et très obeiflant ferviteur 

 De Vaumesle. 



a hambije 

 ce 31 juillet 1679. 



A Monfieur 

 Monfieur Huguens 

 a Paris. 



Usez: e a. ^) Usez: h g. 



