CORRESPONDANCE. 1679. 21 r 



faire imprimer un jour. Mais j'ay fort avancé depuis ces fortes de recherches et 

 je croy qu'on pourroit venir a bout de la plufpart des chofes,qui paroifToient 

 jufqu'icy au deflTus du calcul: par exemple, les quadratures, et Methodus Tan- 

 gentium inverfa et les racines irrationelles des équations 7) et l'arithmétique de 

 Diophante ^). Car j'ay des méthodes générales qui donnent la plufpart de ces 

 chofes, d'une manière aufli déterminée que celle dont l'Algèbre ordinaire fe fert 

 pour arriver à une équation. Et je ne crains pas de dire , qu'il y a moyen d'avan- 

 cer l'Algèbre au de là de ce que Viete et Mr. Defcartes nous ont laifTé, autant 

 que Viete et Defcartes ont pafTé les anciens. Mais comme ces Méthodes généra- 

 les mènent ordinairement a de grands calculs, lors que les conditions du problème 

 ne fourniflent pas quelque adreffe finguliere, j'ay projette un moyen pour les abré- 

 ger. Ce font certaines Tables qu'on pourroit faire calculer en lettres, et qui 

 feroient auflî importantes en Algèbre que les tables des Sinus et des Logarithmes 

 le font dans le calcul ordinaire : de plus elles ne feroient pas difficiles à faire : car 

 on y trouveroit bien toft des progreffions. Si ces tables eftoient faites, les opéra- 

 tions d'Algèbre s'y trouveroient pour la plufpart; et fi on les joignoit aux métho- 

 des que j'ay, il refteroit peu à faire en cette matière. 



Si vous avés quelque beau problème, qui dépende a Methodo Tangentium in- 

 verfa, je ferois bien aife de voir fi j'en pourrois venir à bout. J'ay demonfiré ^) 

 l'impoffibilité du triangle reftangle en nombres dont l'aire foit un quarré autre- 

 ment que M. Frenicle ^°) : et pour les racines irrationelles des équations , j'ay 

 une voye demonfl:rative pour y arriver; mais la chofe eft: plus difficile que Ion ne 

 penfe. J'en avois communiqué mes efl^ais que vous avés veu à Paris , et les pen- 

 fées que j'avois alors, à une perfonne très ingenieufe ") qui y a fort travaillé de- 



7) Voir la Lettre N°. 2057, note 7. 



^) Un des manuscrits inédits de Leibniz de la bibliothèque de Hannover porte l'inscription : 

 y,De absolvendo calculo diophanteo, 29 Novembre 1678". On peut trouver quelques ren- 

 seignements plus amples sur les recherches de Leibniz relatives aux sujets traités dans cette 

 lettre et les suivantes, dans une lettre de Leibniz à Gallois de décembre 1678. Voir Gerhardt, 

 Erste Abtheilung , T. I , p. 1 8 2. 



') Cette démonstration a été publiée par Gerhardt dans l'ouvrage cité dans la Lettre N°. 19 19, 

 note 12, Zweite Abtheilung T. III, p. 120, d'après un manuscrit daté du 29 décembre 1673. 



'°) La Proposition XXXIX du „Traité des Triangles Rectangles en Nombres" de Frenicle. Voir 

 les „Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. Depuis 1666 jusqu'à 1699. Edition de 

 Paris," au Tome V, p.]i 74. On lit dans la Préface de ce volume : „La première Partie du Traité 

 des Triangles rectangles en Nombres, avoit été imprimée dès l'année 1676. in douze, Sf. réim- 

 primée avec la seconde en 1677. au Louvre, avec les Problêmes d'Architecture de M. Blondely 

 & quelques autres ouvrages de M. M. de l'Académie dont on fit un Recueil infolio forme 

 d'Atlas'". 



") C. I. Gerhardt, dans sa publication de cette lettre , rapporte que, dans la minute , Leibniz a 

 écrit le nom de cette personne, savoir : „Tschirnhaus". La correspondance de Leibniz avec 

 Walther von Tschirnhaus a été publiée par Gerhardt dans son ouvrage cité, Erste Abtheilung, 

 T. IV, pp. 429-539. 



