CORRESPONDANCE. l6yç. 



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fe perde fi je n'ay pas le temps de l'acheuer. J'adjouteray icy un eflay qui me pa- 

 roift confiderable et qui fuffira au moins à rendre mon defîein plus croyable et plus 

 aifée à concevoir, afin que fi quelque hazard en empêche la perfeétion a prefcnt , 

 cccy ferve de monument a la pofl:erite et donne lieu a quelque autre d'en venir 

 a bout. 



Or il efl: confiant qu'il n'y a rien de plus important dans la Géométrie que la 

 confideration des lieux : c'eft pourquoy j'en exprimeray quelques uns des plus fim- 

 ples par cette manière de caraéleres. Les lettres de l'Alphabet fignifieront ordi- 

 nairement les points des figures. Les premiers lettres comme A. B. exprimeront les 

 points donnés; les derniers, comme X. Y les points demandés. Et au lieu qu'on 

 fe fert des égalités ou équations dans l'algèbre , je me fers icy des congruités que 

 j'exprime par ce caraftere : S • P^i* exemple dans la première figure ABC y DEF 



veut dire qu'il y a de la congruite entre les 

 deux triangles ABC et DEF fuivant l'ordre 

 des points; qu'ils peuuent occuper exafte- 

 ment la même place, et qu'on peut appli- 

 quer ou mettre l'un fur Tautre fans rien 

 changer dans ces deux figures que la place 

 ainfi en appliquant D fur A, et E fur B. et F 

 fur C les deux triangles (eft:ans pofés égaux 

 et femblables) feront manifeftement coïncidents. Mais fans parler des triangles, 

 on en peut dire autant en quelque façon des points fçavoir ABC. B DEF dans 

 la féconde figure; c'eft à dire on pourra mettre en mefme temps A fur D et 



B fur E et C fur F. fans que la fituation des 

 ;f^0'^' trois points ABC entre eux ny des trois 



^ ^ - points DEF entre eux foit changée fuppo- 



fant les trois premiers joints par quelques 



j ;;>.,^ I ■•-,., ^ lignes inflexibles (droites ou courbes, n'im- 



«^ C <5 "**»^ porte:) et les trois autres demême: après cette 



explication des caraéteres , voicy les lieux. 



Soit A y Y dans la fig. 3. c'eft a dire foit un point donné A. on demande le lieu 



de tous les point Y ou (Y) etc. qui ont de la congruite 



/ X, avec le point A. je dis que le lieu de tous les Y fera Pefpace 



/j^\ ^ ' infini de tous collés, car tous les points du monde ont de la 



congruite entre eux : C'eft à dire l'un fe peut toufjours 



mettre à la place de l'autre. Or tous les points du monde 



font dans un même efpace. On peut auffi exprimer ce lieu 



ainfi : Y 8 .(Y), tout cela elt trop manifefte, mais il falloit 



commencer par le commencement. 



Soit (dans la figure 4) A. Y. 8 A. (Y) le lieu de tous 

 les Y. fera la furface de la fphere dont le centre eft A et 





