CORRESPONDANCE. 1679. 



223 



•••ï 



i 



eft pofée inflexible la fituation des deux points entre eux fera immutable. Et deux 

 points peuuent eftre conçus avoir la môme fituation entre eux que deux autres 

 points, fi les uns peuuent efl:re joints par une ligne qui puifl™e eftre congrue avec 

 la ligne qui joint les autres. Je dis cecy à fin qu'on voye que ce que j'ay dit juf- 

 ^qu'icy ne dépend pas encore de la ligne droite (dont je vay donner la définition) 

 et qu'il y a différence entre A.C fituation de A et C entre eux et la droite AC. 



Soit (dans la 7 figure). A.Y B -B.Y. 8 .C.Y. 

 /. le lieu de tous les Y fera la droite. C'efl: à dire 



9^f' ^\ '^''^^^ points efliants donnés; On demande un 



i \., point Y qui a la mefme fituation à l'égard de A. 



qu'il a à l'égard de B et qu'il a à l'égard de C. 

 Je dis que tous ces points tomberont dans la 

 droite infinie. Y. (Y) fi tout efl:oit dans un même 

 plan, deux points donnés fuffiroient pour dé- 

 terminer ainfi la droite. 



Soit enfin dans l'huiétieme figure 

 A.Y. B BY. B .C.Y B .D.Y. le lieu fera un 

 feul point, car on demande un point Y qui 

 ait la mefme fituation à l'égard de quatre 

 points donnes A.B. C D c'efl: à dire que 

 les droites A.Y.B.Y.C.Y.D.Y 4) foient 

 égales entre elles et il n'y a qu'un feul qui 

 puiflTe fatiffaire. 



Ces mefme lieux fe peuvent exprimer 

 en plufieurs autres façons mais celles cy 

 font des plus fimples et des plus fécondes 

 et peuvent pafl^er pour des définitions. Et pour faire voir que ces expreffions fer- 

 vent au raifonnement, je monfl:reray par les caraéteres avant que de finir ce qui 

 eft produit par l'interfeétion de ces lieux: premièrement VinterfeBion de deux fur- 

 faces fpheriques efî Ufie ligne circulaire. Car puis que l'expreflion de la circu- 

 laire eft A. B.C. B A.B. Y. nous aurons A.C. B A.Y. et B.C. B -B.Y dont les lieux 

 font deux furfaces fpheriques l'une ayant le centre A et le rayon A.C. l'autre de s) 

 centre B et le rayon BC. De mefme rinterfe&ion d'un plan et de la fpherique eft 

 une ligne circulaire '^). Car l'expreflion d'une fpherique eft A.C. B A.Y. et celle 

 d'un plan eft A.Y. B -B.Y et par confequent A.C. B B.C. par ce que le point C 

 eft un des points Y: or B.C eftant B A.C et A.C eftant B A.Y nous aurons 



4) Usez:AY,BY,CY,DY. 5) Lisez :1e. 



*^) Les deux dernières phrases ont été omises par mégarde dans la publication de Gerhardt. 



