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CORRESPONDANCE. 1679. 



que vous m'en eftalez, que vous y puifliez fonder de fi grandes efperances. Car 

 vos exemples des Lieux ne regardent que des veritez qui nous eftoient défia fort 

 connues, et la propofition de ce que l'interfeélion d'un plan et d'une furface fphe- 

 rique fait la circonférence d'un cercle , s'y conclud alTez obfcurement. Enfin je 

 ne vois point de quel biais vous pourriez appliquer voftre charaéteriftique à toutes 

 ces chofes différentes qu'il femble que vous y vouliez réduire, comme les quadra- 

 tures, l'invention des courbes par la propriété des tangentes, les racines irrationel- 

 les des Equations , les problèmes de Diophante , les plus courtes et plus belles 

 confliruélions des problèmes géométriques. Et , ce qui me paroit encore le plus 

 étrange, l'invention et l'explication des machines. Je vous le dis ingenuement, 

 ce ne font là à mon avis que de beaux fouhaits, et il me faudroit d'autres preuves 

 pour croire qu'il y eufi: de la réalité dans ce que vous avancez. Je n'ay pourtant 

 garde de dire que vous vous abufiez, connoiffant d'ailleurs la fubtilitè et profon- 

 deur de vofiire efprit. Je vous prie feulement que la grandeur des chofes que vous 

 cherchez ne vous fafie point différer de nous donner celles que vous avez défia 

 trouvées, comme efi: cette Quadrature Arithmétique et ce que vous avez décou- 

 vert pour les racines des équations au delà du cube, fi vous en eftes content vous 

 mefme. Pour celle que vous propofez d'une efpece nouvelle, fçavoir xx — x ■y:» 24, 

 elle efi: déterminée en nombres entiers, mais autrement de fa nature elle ne paroit 

 pas l'eflire , car il y a des expofants qui font des fraélions, comme l'on peut enten- 

 dre par les logarithmes, et ainfi vofl:re nombre pourroit auffi efl:re quelque fraétion 

 ou irrationel qui fatiffift auffi bien que 3 à la dite équation. J'ay beaucoup travaillé 

 tout l'efliè dernier a mes refraftions, fur tout en ce qui regarde le Criftal d'Iflande, 

 qui a des phénomènes fi étranges que je n'ay encore fceu pénétrer les raifons de 

 tous 3). Mais ce que j'en ay trouvé confirme grandement ma théorie de la lumière 

 et des réfractions ordinaires. Dans celles-cy j'ay donné entre autres chofes la con- 

 ftruélion de ce problème propofè par Mr. des Cartes. Efi:ant donnée la figure d'un 

 cofi:é d'un verre, trouver la figure de l'autre cofi:é pour faire en femble le parfait 

 affemblage des rayons parallèles ou qui regardent un point donné, et mefme plus 

 univerfellement, car il veut que la donnée foit fpherique ou de feélion de cône 4). 



3) Huygens parle, probablement, des phénomènes de polarisation, décrits dans son Traité de 

 la Lumière, pp. 88 — 91 . 



'^) Vers la fin du Livre Second de sa Géométrie , Descartes (Œuvres, éd. Cousin, T. 5, p. 384), 

 après avoir expliqué et démontré les propriétés dioptriques de ses ovales , pose le problème 

 en question en ces termes :„0n pourroit aussi passer outre et dire (lorsque l'une des super- 

 ficies du verre est donnée, pourvu qu'elle ne soit que toute plate, ou composée de sections 

 coniques ou de cercles) comment on doit faire son autre superficie , afin qu'il transmette tous 

 les rayons d'un point donné à un autre point aussi donné; car ce n'est rien déplus difficile 

 que ce que je viens d'expliquer, ou plutôt c'est chose beaucoup plus facile à cause que le 

 chemin en est ouvert. Mais j'aime mieux que d'autres le cherchent, afin que s'ils ont encore 



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