ajO CORRESPONDANCE. 1679. 



s'y trouuent tout à la fois mais je ne dis pas qu'on puifTe encor trouuer par là les 

 plus belles abfolument. J'avoue cependant que ces raifonnemens ne touchent 

 point et qu'on a meilleure grâce de faire ces chofes que de prouuer qu^elles font 

 fai fables. 



Les racines irrationelles et la méthode de Diophante, n'ont rien de commun 

 avec cette caraéteriftique de la fituation ; aufTi n'eft ce pas par là que j'y prétends. 

 L'analyfe qui fert pour les problèmes femblables à ceux de Diophante , eft une 

 affaire faite, et je fuis fatiffait de la méthode en gênerai quoyque je ne me fois 

 pas encore amufé à chercher des abrégés particuliers. Les quels aufîi bien que les 

 racines irrationelles générales des équations fuperieures demandent quelques 

 Tables que j'ay projettées pour éviter un calcul qui feroit trop prolixe, même 

 dans le cinquième degré. Les mêmes tables ferviront pour toute l'Algèbre. Les 

 quadratures et les figures dont les propriétés des tangentes font données de- 

 mandent une manière de calcul toute particulière, dont j'ay des effais curieux; 

 et j'ay trouvé par là une règle pour les tangentes ex data figura , qui pafl"e infini- 

 ment les méthodes connues. Soit une équation quelconque exprimant la relation 

 des ordonnées 3^ aux abfcifies x par exemple ']/^x''-\- by'' + \/^Çxy^ ■+• c^) + 

 etc. aeq. '\/^ dx"^ + ex'^ y'^ 4- ]X/^3'*-+-^'3'^ &c. ou quelque autre embaraflee 

 comme l'on voudra, je puis trouver les touchantes fans ofter les irrationelles ny 

 fraétions s) (s'il y en a qui enferment x ou y^ de l'équation. Car on ne les fcauroit, 

 fans enfler infiniment le calcul. Cet abrégé eftant fi utile et prefque nece ficaire 

 dans les grands calculs, je le communiqueray quand il vous plaira. Je puis demon- 

 ftrer que cette équation xx — x aequ. 24. efl: déterminée , c'efl: à dire qu'elle a un 

 nombre fini de racines. 



Ma quadrature Arithmétique efl: mife au net, et demonfl:rée , je l'ay gardé pour 

 l'Académie Royale, en cas qu'on puifl^e faire que l'auteur ait quelque relation 

 avec elle , et qu'on juge alors ce traité digne d'efl:re mis par my d'autres bien plus 

 importans qu'ils donnent. 



Son AltefTe Serenifllme mon maifl:re eftant allée en Italie, j'auray un peu plus 

 de loifir cette année, et je prétends d'achever ma machine Arithmétique '^). Je 

 fouhaitte fort de voir vofi:re Dioptrique, ou il y aura des chofes importantes fans 

 doute. Je voudrois fcavoir ce que vous jugés du raifonnement de M. Des Cartes 

 pour la règle des refraélions, et de celuy de M. Fermât qui conclut la même 



5) Consultez, sur cette méthode, l'article de Leibniz dans les Acta Eruditorum de Leipzig, 



numéro d'octobre 1684, intitulé: 



„Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fraftas nec irra- 



tionales quantitates moratur et fingulare pro illis calculi genus." (Gerhardt, Zweite Abthei- 



lung, Bd. I, p. 220). Dans cet article de Leibniz exposa pour la première fois l'algorithme du 



calcul différentiel. 

 Voir la Lettre N°. 2058. 



