270 CORRESPONDANCE. 1680. 



Hanc folutionem paucis calculi mei lineis invenio 3), per méthodes autem pu- 

 blicatas quippe quibus irrationales toUi opus eft, credo vix aliquot diebus inven- 



*) Dans le deuxième fascicule de son ouvrage. 



*) Dans la publication de Gerhardt, faite probablement d'après une minute de Leibniz, la sus- 



cription est conçue en ces termes : Spécimen utilitatis Methodi novae Tangentium sive de 



maximis et minimis. 

 3) Posons EA = Qi, EB = q^, EC = çg, ED := ç^ , on aura selon la définition de Leibniz : 



Q1Q2Q3 +'9iÇ2?4 + 91Ç394 + 92Ç3Ç4 = -^1-^^^ (i). 



De nos jours, on écrirait : 



i+t+iH=Q'^^'i ^'^' 



et on définirait la courbe comme celle pour laquelle est constante la somme des courbures 

 de quatre cercles, passant par un point de la courbe et ayant leurs centres donnés sur une 

 même droite. 



Si l'on choisit cette droite comme axe des abscisses et que l'on désigne les abscisses des cen- 

 > res donnés par ^i , ^3 , a^ et a^ , l'équation (2) peut s'écrire 



Au moyen de l'algorithme du calcul différentiel que Leibniz, dans la Lettre N°. 2205, 

 dit avoir trouvé (voir la note 4 de cette Lettre), on obtient immédiatement : 



TF : EF = fl^:»: : ^:y = [yt} - s] : [(^ — x') q~ ^] 



ou bien, selon l'énoncé du théorème de Leibniz : 



TF:EF=[,(|)']:[(.-.)(f)']. 



On voit qu'on pourrait augmenter le nombre des points A, B, C, D, sans compliquer le cal- 

 cul d'après l'invention de Leibniz. S'il s'est borné à quatre, c'est probablement pour pouvoir 

 identifier avec des solides chacun des termes de son équation primitive (i). Dans l'article 

 cité dans la note 4 de la Lettre N°. 2205, Leibniz a proposé un exemple pareil: mener la 

 tangente à une courbe pour laquelle est constante la somme des distances d'un point à six 

 autres points donnés sur une même droite. 



L'exemple proposé dans notre Lettre était assurément bien choisi pour montrer la supério- 

 sité de la nouvelle méthode de Leibniz, savoir la différentiation directe des fractions et 

 des irrationelles, comparée aux méthodes algébriques antérieures. Toutefois, la lettre de 

 Huygens à Leibniz du 9 octobre 1690 témoigne que ce spécimen n'avait pas suffi pour con- 

 vaincre Huygens. 



Lorsque Huygens, en 1680, reçut de Leibniz la Lettre N°. 22 13 avec le problème, la pièce 

 N°. 2214, il était souffrant. En 1680 de fréquentes indispositions annonçaient déjà sa grave 

 maladie de 1681. Après son retour en Hollande, le manuscrit paraît de nouveau être tombé 

 dans ses mains; il y annota en latin „reçu de M. Leibniz, lorsque je vivais en France". Autant 

 qu'on peut en juger par les „Adversaria", Huygens ne s'est occupé du problème de Leibniz 

 que vers mars 1687. En cherchant la solution de problèmes du même genre, il ne manqua pas 

 de trouver par des considérations géométriques une méthode directe et simple, propre à les 

 résoudre et qui, appliquée au problème de Leibniz, en donnait la même solution. 



Dans les ,.Œuvres inédites" qui suivront cette Correspondance, nous aurons l'occasion de 

 revenir sur ces recherches de 1687. Uylenbroek les a reproduites en partie dans le Fascicu- 

 lus II, pp. 23 — 28, de sa publication (Lettre N°. 2057, note 2). 



