CORRESPONDANCE. 1680. 289 



la parabole et du cercle. Mais puifque Taxe de la parabole eft parallèle à Tun de 

 ceux de l'hyperbole ou de rellipfe cesmefmes lignes feront antiparallcles a Taxe 

 de l'hyperbole. 



C'eft pourquoy fi l'on mené deux touchantes à rEllipfe a une hyperbole ou aux 

 feBions oppofees ^), qui foient parallèles a ces deux lignes AB, F£, elles fe 'ren- 

 contreront neceiïairement fur l'un des axes, puis qu'elles font des angles égaux 

 avec luy, c'eft pourquoy elles feront égales et leurs quarrez égaux entre eux. 



Mais a caufe du cercle le reélangle AP, PB, eft égal au rectangle jEP, Ve. 



'') S'il eft poflîble,que la ligne Ye rencontre l'hyperbole ou l'EUipfe en quelque 

 autre point E que F: par la propriété des ferions coniques le reétangle AP, PB 

 fera au reétangle £P, PF, comme les quarrez des touchantes qui font parallèles à 

 AB et à Ye. les quelles font égales comme il a eftè démontré cy defTus. donc le 

 reélangle AP, PB fera égal au reélangle £P, PF, il feroit donc poifible de defcrire 

 un cercle ABF£^) différent '^) du cercle ABé'F ce qui eft abfurd, car ils auroient 

 chacun les trois points ABF communs. 



Il faut donc neceiïairement que le cercle FMAB rencontre l'EUipfe ou l'hy- 

 perbole au mefme point E ou la rencontre la parabole, et par les proprietez des 

 rencontres de la parabole et du cercle la propofition eft évidente. 



*) il falloit parler en gênerai de quelque feélion coniq. que ce foit [Chr. Huy- 

 gens] 3). 



*) ces paroles font fuperflues. [Chr. Huygens] 



^) Il faudroit avoir montré qu'elle doit la rencontrer en quelqu'autre point que F. 

 Elle peut toucher r hyperbole, alors F, £, coïncident, et le cercle mené par AB 

 touchera la droite Ye en F. donc il ne peut paiïer un autre cercle par AB F^, 

 puifque par ABF il n'en peut paiïer qu'un. [Chr. Huygens] 



'') C'eft peut eftrc le mefme. Il faut donc montrer que ce ne peut eftre le 

 mefme cercle parce qu'il rencontreroit la droite F^ en 3 points. [Chr. Huy- 

 gens]. 



*) Ces mots sont soulignés par Huygens. 



3) Le renvoi «) s'applique également au mot hyperbole souligné dans le manuscrit, de môme que 

 \t mot parabole. 



Œuvres. T. VIII. 37 



