CORRESPONDANCE. 1682. 357 



les corps pefants tombent vers la terre dans des temps en raifon foûdoublée ou 

 comme les racines des hauteurs d'où ils defcendent 3). Ces hauteurs dans les pen- 

 dules font les diftances de l'axe, autour duquel ils fe meuvent *). La queftion pro- 

 pofée fe réduit donc à divifer par le nombre des parties d'un pendule la fomme des 

 racines de leurs di/Iances de PAxe s), pour avoir une ligne droite qui [oit la me fur e 

 du temps du balancement de ces pendules de laquelle par confequent le quarré ou la 

 troi/iéme proportionelle fera la difîance d'entre r Axe^ le Centre d Ofcillation. 

 L'application de ce principe aux trois grandeurs que la Géométrie a pour objet 

 eft afTez facile. 



1. Pour déterminer le Centre d'Ofcillation d'une Ligne '^), il faut la concevoir 

 divifée en des parties égales infiniment petites ou dans tous fes points; Et après 

 avoir décrit fur la plus longue diftance de cette Ligne à l'Axe une Parabole qui 

 ait pour fommet le point de l'Axe où fe termine cette diftance, & pour paramètre 

 une ligne qui foit l'unité à fon égard, il faut tirer de chaque point de la Ligne 

 une parallèle à l'Axe jufqu'à ce qu'elle rencontre la Parabole & luy foit appli- 

 quée : La fomme de toutes les appliquées femblables ell égale à un redlangle 

 dont la hauteur eft la Ligne propofée, & la bafe la racine de la diftance de l'Axe 

 au Centre d'Ofcillation cherché ^). 



2. Pour avoir la longueur dont le Centre d'Ofcillation d'un Plan eft éloigné de 

 fon Axe il faut concevoir une portion d'un folide Parabolique dont les Paraboles 

 ayent pour Diamètres les plus longues diftances d'entre l'Axe & chacune des Lig- 

 nes parallèles qui rempliftent ce Plan. Ce folide eft égal à un Prifme ayant le Plan 

 pour bafe, & pour hauteur la racine de la diftance de l'Axe au Centre d'Ofcilla- 

 tion de ce plan ^). 



) La nouvelle édition ajoute : lorfque leurs chute eft perpendiculaire à l'Horizon, 

 & on le peut démontrer par les principes de Galilée lorfque la chute fe fait 

 par des arcs femblables qui commencent tous d'un même plan. 



) Au lieu de cette phrase, la seconde édition a: Ces hauteurs dans les Pendules qui de- 

 fcrivent des arcs femblables fur un Axe avec lequel ils font un même plan, font 

 entre elles comme les diftances de l'Axe, autour duquel ils fe meuvent. 



) La nouvelle édition ajoute: OU en gênerai, la fomme des lignes droites qui repre- 

 fentent les temps de balancemens de ces parties prifes féparement. 



') Au lieu de Ligne, la nouvelle édition a : ligne droite fufpenduë à un axe. 



) La nouvelle édition fait suivre : Car cette fomme eft une Parabole ou Portion de Pa- 

 rabole ayant pour Diamètre la Ligne donnée & pour Paramètre la troifiéme 

 proportionelle après cette ligne & la plus longue diftance de l'Axe, ou bien la 

 4e proportionelle après la ligne, la plus longue diftance & fa différence d'avec 

 la plus petite. 



'1 Au lieu de cette phrase, la nouvelle édition a ce qui suit: Ce folide eftant divifé par la 

 moitié le long de l'Axe, & l'une des moitiez eftant coupée dans les appliquées 



