396 CORRESPONDANCE. 1682. 



infinité d'autres Cycloides femblables & parallèles, quelques Géomètres auroient 

 véritablement démontré, ainfi qu'ils le prétendent que c'eft cette ligne courbe que 

 les pendules doivent décrire afin que leurs balancemens fe faflent dans des temps 

 égaux. Mais il n'y a point de partie dans un corps pefant tel qu'efl: un Pendule 

 de cuivre ou de plomb, laquelle aufli bien que Ton centre ne foit poufîee vers la 

 terre plus ou moins à proportion de la pente qu'elle a pour s'en approcher: Et 

 d'ailleurs l'efpace qu'une Cycloide renferme ne peut élire remply d'une infinité 

 d'autres Cycloïdes femblables, puis qu'il faudroit que le triple d'un Cercle fût 

 égal au double du quarré de fon diamètre : Il efi: donc encore inconnu aux Géo- 

 mètres quelle ligne courbe décrit un Pendule dont les balancemens font ifochrones. 

 Cette confequence eft évidente fi l'on confidere que lors que le centre ou telle 

 autre partie que l'on voudra d'un poids fufpendu parcourt dans l'air une Cycloide, 

 les autres parties qui font plus proches ou plus éloignées de l'Axe décrivent en 

 mefme temps des lignes courbes femblables entre elles, mais qui ne peuvent ja- 

 mais efl:re des Cycloides par la raifon que l'on vient de dire, & par ce que dans 

 chaqu'une les perpendiculaires menées de fes tangentes aux tangentes de la Cy- 

 cloide font égales. Ainfi toutes les parties n'ont pas une égale pente à defcendre, 

 & ne font pas pouflTées vers la Terre avec la mefme proportion de vitcfl"e; d'où 

 il réfulte que le balancement du Pendule entier qui participe necefi^airement de 

 tous les balancemens que feroient fes parties prifes féparement, eft tout autre que 

 fi ce Pendule eftoit réduit à celle de fes parties qui fe meut dans une Cycloide. 

 C'eft apparemment bien plùtoft pour cette raifon qu'a caufe de l'epaifl^eur du cor- 

 don auquel les Pendules font attachez, que l'expérience contraint les horlogeurs 

 de donner une certaine courbure différente de la Cycloide, aux lames entre lef- 

 quelles ils fufpendent ces Pendules. Cependant je ne veux pas combattre icy ab- 

 folument la penfée de ceux, qui croyent qu'il en eft des corps pefants, comme des 

 points qui décrivant une Cycloide perpendiculaire à l'horifon feroient leurs ba- 

 lancemens dans des temps égaux, de quelque hauteur qu'ils les commençafl^ent: 

 Je pretens feulement que cela n'eft point encore démontré, à moins que l'on ne 

 prouve l'une ou l'autre de ces deux chofes, ou que les courbes parallèles à la Cy- 

 cloide ont la même propriété pour le mouvement quoy qu'elles ne foient pas des 

 Cycloides, ou que l'inégalité du temps qui eft plus court dans les parallèles qui 

 font intérieures à la Cycloide & plus proches de l'Axe, eft tellem.ent modérée par 

 l'inégalité,' contraire du temps qui eft plus long dans les parallèles extérieures à 

 cette courbe & plus éloignées de l'Axe, que c'eft la Cycloide qui fait l'accord de 

 ces deux inégalitez, & qui tient comme le milieu entre toutes les courbes qui luy 

 font parallèles. Les Géomètres examineront cette difficulté s'ils la jugent digne 

 de leur application; ce ne fera qu'après leur jugement que je pourray donner les 

 reflexions que j'ay faites fur ce fujet. 



