^JO CORRESPONDANCE, 1683. 



adeoque quo evitemus magnas difficultates illius novam quaerendame(re,hancque 

 novam analyfin problemata debere folvere, confiderando et procedendo per fola 

 incognita "^) (incognitis non immixtis) atqiie hinc incognita determinanda eiïe. Et 

 hanc rem illuftribus admodum exemplis demonftrare pofTem, ubi eadem proble- 

 mata ordinaria analyfi et hac meâ nova folvi. Ad hanc rem vero perficiendam 

 requiritur ut curvae in fua gênera diftribuantur, et quod in quolibet gradu deter- 

 minentur, horumque genuinus fitus. Hoc ultimum vero ope expreffionum Radi- 

 cum per formulas Générales facile obtinetur, ubi fi Deus vitam conceïïerit, hic 

 fingularia, et nefcio num ab ullo ante me cogitata aperiam in mea arte analyticâ, 

 quam peculiari Traétatu aliquando exponere decrevi. Quoad fitum autcm Curva- 

 rum, mirum eft: quas flexiones non raro habeat, quae tamen ope Radicum facile 

 determinantur et defignantur. Illufl:re hujus rei exemplum repraefentavi in fcheda 

 adjeéta^''}; ubi videbis Curvam aliquam Geometricam genuino fuo fitu exprefîam, 

 quanquam curvas Geometricas nofcam, quae multo magis compofitae et mirabi- 

 liores adhuc flexus habent. 



2. Inveneram alias methodum '^) infinitas curvas ope focorum facillime deter- 

 minare aeque ac circulum folemus : eâdum quoque facilitate Tangentes earundem 

 ut lineae circularis determinabam, verum nefciebam num omnes curvae concepti- 

 biles hinc pofl^ent formari, quod jam fcio, dum inveni quâ ratione data curvae 

 alicujus eflentiali proprietate, five mechanica fit, five Geometrica centra feu focos 

 poflAim a priori determinare. Et miraberis forte, fi dicam non folum omnes Cur- 

 vas Geometricas fed et Mechanicas centra habere, nullumque ex omnibus mathe- 

 maticis fuifl^s, qui tam prope ad hanc notitiam fuit, quam te ipfum, ut aliquando 

 publiée de te tefl:aturus fum. Quam pulchra autem hinc fequantur nequeo fatis 

 exprimere. 



3. Inveni methodum, cujus ope cujufcunque fpatij Curva Geometrica terminati 

 aut Quadraturam exhibeo aut impofllbilitatem demonfliro. Hoc autem invento me 

 multo plus praeftitifle, quam fi ipfam circuli aut hyperbolae quadraturam exhi- 

 buifTem, abfque dubio rerum harum aequi Judices aefi:imabunt : fi enim Quadra- 

 turae haec poffibiles eflent eadem methodo eafdem exhibuifljsm, cum hinc omnes 

 Quadraturae poflîbiles determinentur; cum vero hoc impoffibile fit, impoflîbilitas 

 quoque demonftratur earundem ; fed idem non folum de circulo et hyperbola fit, 

 fed de omnibus curvis geometricis. Verum hoc inventum intra 14 dies Aélis 

 Erudit. Lipfiens. inferere confl:itui 'î'), quemadmodum hadenus quaedam commu- 



^**) Lisez : COgnita. ''') Cette pièce ne se trouve pas dans notre collection. 



^*) Cette méthode, sur laquelle on peut consulter Cantor,Geschichte derMathematik, Tome III, 



p. 146 — 149, fut exposée par von Tschirnhaus dans sa Medicina mentis (voir la Lettre 



N°. 2276, note 2. 

 '^) L'article a paru dans les Acta Eruditorum du mois d'octobre 1683 sous le titre: 



Methodus Datae figurae, reétis lineis & Curva Geometrica terminatae, aut Quadraturam, 



