CORRESPONDANCE. 1684. 490 



Mais il n'eft pas même befoin d'Algèbre pour cette demonftration; car pofant 

 aa égal \\^^ hh égal à 4; la fommc des racines ^ + ^ e(l 3. & les parties pro- 

 portionnelles de cette fomme font | & — , car elles font enfemble — ^ ou 3, & 



elles font entre elles comme i a 4. Les quarrez des mêmes parties font ^ & * '^'^. 



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 Il faudroit donc feulement dcmonftrcr que la fomme de i & 4, n'eft point égal à 



la fomme de ^ & -^, c'eft à dire que 5 n'eft pas égal à 6 '^ ce qui eft évident 



de foy-même. 



Tout va donc bien dans la propofition de Mr. l'Abbé, fi ce n'eft quand il dit que 



les quarrez de -^^-^^j & de ^^3^:^, qui font icy f^ & -^, reprefentent les 



hauteurs où remontent les poids détachez. Il ne difconviendra pas, & je pourrois 

 le faire voir facilement, qu'il a trouvé cela par le Principe qu'il s'eft fait et 

 qu'il apporte pour fondement à fa propofition, fçavoir que la vitefe totale d'un 

 pendule compnfé^ laquelle efî, répandue dans [es parties proportionnellement aux 

 arcs qu'elles defcrivent^ eft toujours égale à la fomme des vite j] es qui fer oient ac- 

 quifes par les mêmes parties^ fi eftant détachées les unes des autres^ elles defcen- 

 doient feparément des mêmes hauteurs &' dans les mêmes diftances de Paxe qu'au- 

 paravant. 



Il fuppofe donc pour me réfuter, la vérité de ce Principe que je dis eftre faux, 

 & voici comme je le prouve en me fervant du même calcul qui vient d'eftre fait. 

 Monsr. l'Abbé fçait & avoue que fi l'on divife la fomme des hauteurs i & 4, (d'où 

 les deux poids égaux font defcendus eftant attachez enfemble) par 2, nombre des 

 poids, l'on aura la hauteur dont leur commun centre de gravité eft defcendu, 



fçavoir -• Il avoiie de même que fi l'on divife la fomrfie des hauteurs — &-^, 



où remontent les poids, après s'eftre détachez par quelque choc, par leur nombre 

 2, l'on aura la hauteur à laquelle monte leur commun centre de gravité, fçavoir 



-^ ou 3 — • Donc ce centre de gravité montera plus haut que d'où il eftoit def- 



cendu d'autant que 3 ^ excède 2 -, ce qui eft contre le grand Principe desme- 



chaniques; & fi Mr. l'Abbé peut faire en forte qu'il foit vray, il aura trouvé le 

 mouvement perpétuel. Son Principe eftant donc faux puifqu'il meine à une faufle 

 conclufion, il n'en peut rien inférer contre ma propofition qui ne foit faux aufîi. 



Pour fon autre Principe qui fert de fondement à fa règle générale des centres 

 de balancement, l'on verra qu'il conduit à la même erreur. Ce Principe eft que 

 le temps du balancement du pendule compofé^ eft moyen entre les temps des balance- 

 mens de fes parties., ceft à dire qu'il eft égal à la fomme des temps diviféepar le 



