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AVERTISSEMENT. 



mourront 40 hommes de 46 ans chacun? Combien vivra le dernier de 2 person- 

 nes de 16 ans. Dans combien de temps mourra un de 2 perfonnes de 16 ans". 



De ces problèmes afTez compliqués Huygens ne refont que l'avant-dernier ^) , 

 le manufcrit s'arrêtant au milieu du calcul qui doit fervir à la folution du dernier. 

 Toutefois, il eft clair que la méthode ingénieufe qu'il applique à ces deux pro- 

 blèmes aurait pu conduire , après quelques modifications évidentes , à la folution 

 des autres '}. 



Il eft vrai que Huygens a été confulté par Hudde, en 1671 , fur la méthode 

 fuivie par le célèbre Penfionnaire de Hollande et de Weft-Frife, Johan de Witt, 

 dans fes calculs fur la valeur des rentes viagères que les États de Hollande fe 

 propofaient de négocier 3). Cependant, la Correfpondance de Huygens de 

 cette année nous apprend qu'il n'a pas pris une part aélive dans cette entre- 



') Dans cette solution Huygens n'emploie pas la représentation graphique qu'on trouve en regard 

 de la p. 531 du T. VI. Il y suppose, comme Lodewijk l'avait fait, que la mortalité est con- 

 stante dans les intervalles de dix ans. En admettant cette hypothèse, la solution est exacte, 

 mais il y a dans la Pièce, où elle est reproduite , une erreur du copiste bien regrettable. En 

 effet, on doit lire comme suit la phrase qui commence à la ligne 17 d'en bas de la p. 529 du 

 T. VI: „Et encore 25 chances qui valent a un homme de 16 ans 29,40 ans". Voici le calcul 

 (qu'on ne trouve pas dans la Pièce) qui explique ces 29,40 ans: 



9 chances à 15 ans font 135 



^5 ^3^ fait 29,40. 



^) Comparez encore sa lettre du 28 novembre 1669 à Lodewijk, où on lit (p. 538— 539 du 

 T. Vn, à propos des deux derniers problèmes, qu'il n'en a pas encore calculé la solution, 

 mais qu'il voit le moyen de le faire; après quoi il ajoute: „Les aages des 2 personnes 

 estant posez différents comme l'une de 16 ans et l'autre de 56, cela apporteroit encore 

 quelque changement mais il n'y auroit pas grande difficulté après qu'on auroit trouvé la 

 solution dans les aages égaux". 



3) Voir l'ouvrage cité dans la note 6 qui commence à la p. 59 du T. VII. 



4) Cette Correspondance (voir les pp. 59, 95— 9^, 103— 104 du T. VII et la p. 728 du T. X) 

 est d'ailleurs d'un certain intérêt pour la connaissance de l'histoire des travaux de Hudde 

 et de Johan de Witt sur les rentes viagères. C'est ce qui a été compris par la Direction de la 



