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faire connaître l'analyfe qui l'avait amenée. Pendant la même année, il examina 

 la folution que Dierkens lui avait envoyée d'un problème concernant le jeu de 

 quinquenove 0- De plus Huygens élabora pour Dierkens les folutions, à l'aide 

 des logarithmes, de quelques „problèmes des dés" =)• Si dans la Prop. XI 3) de 

 fon Traité il s'eft borné à déterminer en combien de fois on peut accepter 

 avec avantage de jeter deux fix avec deux dés, l'emploi des logarithmes lui 

 permet maintenant d'étendre fes recherches aux problèmes analogues pour 

 trois et quatre dés "*). 



Pendant fon dernier féjour à Paris, de 1678— 1 68 1, l'attention de Huygens fut 

 attirée fur le calcul des chances dans le jeu de la Bafîette s) alors très en vogue 

 dans cette ville*^). En négligeant une des complications de ce jeu 7), il calcula dans 



^) Voir les p. 14—15 du T. VIII. La solution de Dierkens est exacte, et Huygens n'a donc eu 

 qu'à l'approuver. Pour expliquer complètement cette solution , il suffira de faire remarquer 

 en premier lieu que le nombre looi pour l'enjeu a été choisi par Dierkens parce qu'il 



o c o 



est divisible par 7, par 13 et par 1 1. Voici ensuite comment les coefficients -§,y^, — on tété 



obtenus: prenons par exemple le premier de ces coefficients, et posons ^ pour l'espérance 



mathématique du joueur qui tient les dés et qui est supposé avoir jeté 7 points au premier 



6 8 "2 



coup. On a alors x=—2a-{-—^y^o-\-^x^ puisqu'il y a 6 chances de jeter de nouveau 



7 points, auquel cas le joueur gagne, 8 de jeter 5 ou 9 (ce qui le fait perdre) et 22 chances de 

 jeter l'un des autres nombres de points après quoi le jeu continue aux mêmes conditions. 



On retrouve le même problème sur le jeu de quinquenove chez de Monmort, p. 173 — 177 

 de l'ouvrage cité dans la note 1 1 de la p. 9, et de même chez Bernoulli, p. 167 — 169 de son 

 „Ars conjectandi" (voir la note 13 de la p. 9). Chez de Monmort les conditions du jeu sont 

 un peu différentes de celles indiquées par Dierkens; la solution de Jacques Bernoulli est 

 identique à celle de Dierkens. 



*) Voir la Pièce N°. 2096, p. 16 — 18 du T. VIII et aussi l'Appendice VII, p. 156 — 163 du 

 présent Tome. Cet Appendice contient les recherches de Huygens qui ont abouti à la solution 

 qu'il communique à Dierkens dans la Pièce N°. 2096. 



3) Voir la p. 8 1 du présent Tome. 



^) Consultez encore , sur les problèmes des dés, les p. 26 — 28 du présent Avertissement. 



5) Voir, pour les règles du jeu, pour autant qu'on doit les connaître afin de comprendre les 

 calculs de Huygens, la note 3 de la p. 165. 



^) Voici un passage que nous empruntons au Journal des Sçavans du 13 février 1679, p. 43: 

 „Le jeu de la Bassette a fait tant de bruit cet Hyver par l'attachement avec lequel on l'a joué 

 a la Cour, qu'il y a peu de gens qui ne sçachent présentement ce que c'est". Le jeu paraît 

 avoir été inventé à Venise. Il fut introduit en France vers 1675 par Justiani, ambassadeur de 

 la République de Venise à Paris. 



7) Celle de la „face", voir le troisième alinéa de la note i de la p. 168. 



