AVERTISSEMENT 



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Ce point de départ, Iluygens devait le chercher lui-même; bien qu'il ne fût pas 

 l'inventeur du calcul qu'il allait expofer. En effet, les „ravants français" qui 

 l'avaient précédé fur ce terrain „quoiqu'ils fe miffent à l'épreuve l'un l'autre en 

 fe propofant beaucoup de queftions difficiles à ré foudre" avaient „cependant 

 caché leurs méthodes" 5). 



L'hypothèfe à laquelle il s'arrêta eft, en effet, un modèle de clarté et d'évi- 

 dence. 11 l'exprime ainfi: „dans un jeu la chance qu'on a de gagner quelque 

 chofe a une valeur telle que fi l'on poffede cette valeur on peut fe procurer la 

 même chance par un jeu équitable" '^). 



À l'aide de cette hypothèfe, il démontre par un raifonnement ingénieux les 

 Propolitions I, II et III 7) qui font des cas particuliers du Théorème: Avoir 



/>j chances d'obtenir a^ , j)^ d'obtenir ^^, etc. vaut -~- ^), 



Après avoir formulé ces Propofitions, il pafTe immédiatement au problème des 

 partis et aux autres problèmes qu'il fe propofe de réfoudre. En effet, la feule 

 méthode fui vie par Huygens non feulement dans fon Traité de 1657, mais auffi 

 dans fes recherches ultérieures fur le calcul des probabilités, confifte dans une 

 application continuelle, répété^ autant de fois que le problème l'exige, de ces 

 Propofitions. Il emploie partout cette méthode, à l'exclufion de celle qui apprend 

 à drelTèr, dès l'abord, à l'aide de l'analyfe combinatoire, le bilan des cas favo- 

 rables et défavorables à l'événement enqueftion. Il l'applique même dans les cas 

 où cette dernière méthode mènerait bien plus facilement au but. 



S) Comparez la p. 59 du présent Tome. 



'^) Voir la p. 61. De l'exemple qu'il fait suivre il résulte que Huygens entend par un jeu 

 équitable: un jeu où les chances des deux joueurs sont égales. Or, il nous semble que 

 l'expression „un jeu équitable" (dans l'édition hollandaise „rechtmatigh spel", dans 

 l'édition latine „a;quâ conditione certans") n'admettrait pas d'autre sens même si toute expli- 

 cation ultérieure avait manqué. Nous croyons donc que Jacques Bernoulli a tort lorsque, 

 à la p. 5 de son „Ars conjectandi", il prétend avoir remplacé l'axiome de Huygens par un 

 autre d'un usage plus simple et plus à la portée de tous, qu'il énonce, en italiques, comme 

 suit: „que chacun doit attendre, ou doit être censé d'attendre, ce qu'il obtiendra infaillible- 

 ment" („quod unusquisque tantundem expectet, vel expectare dicendus sit, quantum infal- 

 libiliter obtinebit"). Or, cet axiome nous semble bien moins évident que celui de Huygens. 

 On peut même dire qu'il ne devient intelligible que par les applications que Bernoulli 

 en a faites. 



7) Voir les p. 63 —67. 



**) Si Huygens n'énonce pas expressément ce théorème plus général , c'est parce que les 

 Prop. I , H , ni suffisent pour la solution des problèmes dont il s'occupe dans son Traité. 



