20 AVERTISSEMENT. 



Prenons , par exemple , le quatrième des Exercices du Traité de Huygens 

 (p. 89). Le nombre total des permutations des 12 jetons du problème, 



dont 4 blancs et 8 noirs, eft égal à -^ = 5 x 9 X 1 1. Suppofons que A , le 



premier des deux joueurs, en prenne toujours les fept premiers; le nombre des 



permutations qui lui font favorables eft alors évidemment égal à -y^, x Yjjj = 



=: 5 X 5 X 7, fa chance eft donc répréfentée par ^ et celle de l'autre joueur 



Bpar^. .". 



^ 99 



Que l'on compare cette folution à celles du même problème que Huygens a 

 données en 1665, telles qu'on les trouve aux § 2—4 de l'Appendice II, p. 97 — 99 

 du préfent Tome. Evidemment il était facile à fes fuccefleurs immédiats: de 

 Monmort, de Moivre, Bernoulli et Struyck^) de dépafter fur plufieurs points 

 importants l'œuvre de Huygens, au moyen de l'application de l'analyfe com- 

 binatoire. Et il faut ajouter que fes prédéceftèurs, Fermât et Pafcal, fe fer- 

 Vaient de même avec avantage (mais comme nous le favons à l'infu de Huygens) 

 de cette analyfe pour la réfolution de quelques problèmes de jeu ^). 



Pour autant que nous le fâchions, Huygens ne s'eft occupé qu'une feule fois, en 

 1668 , de cette branche nouvelle des mathématiques , qui fe développait pendant 

 fa vie par les travaux de Pafcal 3) et de Wallis '*}. Nous reproduirons en lieu 

 propre ces recherches de Huygens intitulées : „De combinationum mirandis". 



Une autre particularité de la méthode pratiquée par Huygens, c'eft qu'elle 

 amène fouvent la folution défirée fous la forme d'une fuite infinie s) dans des cas 

 où l'on peut éviter l'ufage d'une telle fuite en utilifant une voie différente '^). 



C'eft à l'une de ces occafions que Huygens apprit à fommer la fuite formée par 



') Voir la p. 9 du présent Tome. 



*) Comparez la note 14 de la p. 7. 



3) Dans son ^Traité du triangle arithmétique", publié en 1665. Voir, plus loin, les notes 



2 et 3 delà p. 22. 

 "*) Dans son „Discourse of combinations, alternations, and aliquot parts" qu'il joignit à l'édition 



anglaise de 1 685 de son „Algebra". On le trouve aux p. 485 —529 du „Volumen alterum" de 



l'édition latine, citée dans la note 10 de la p. 9. 

 S) Comparez les pp. 105, m, 119, 131, 135, 140, 176 et 178. 

 <^) Voir les pp. 31—42 de cet Avertissement et les notes 2 de la p. 142 et de la p. 179. 



