22 AVERTISSEMENT. 



H-... + 



"^ i.2....(^-0 V2y J- 



Après les folutions faufles de Paciuolo (1494), de Cardano (1539) et de Tar- 

 taglia (1556) '), les premières folutions exactes ne furent obtenues qu'après 

 un intervalle de plus d'un fiècle par Pafcal (1654), Fermât (1654) et 

 Huygens (1656). 



Parmi ces derniers ce fut Pafcal qui, en cette matière, devança de loin 

 fes deux rivaux. Sa folution , telle qu'elle parut dans fon „Traité du triangle 

 arithmétique" '*), fous l'en-tête „Ufage du triangle arithmétique pour déter- 

 miner les partis qu'on doit faire entre deux joueurs qui jouent en plufieurs 

 parties", ne diffère pas efTentiellement de celle repréfentée par la formule (i). 

 En effet, les termes qui fe trouvent entre crochets dans cette formule, et qui 

 font des coefficients binomiaux, correfpondent un à un aux„cellulesdu triangle", 

 dont la fomme efl: le dénominateur de la fraélion qui détermine chez Pafcal la 

 portion revenant au premier joueur. 



De plus, Pafcal a donné des folutions plus fimples et très intérefTantes pour 

 les cas (n—i^n) et (« — 2,«). On retrouve facilement la première de ces 

 folutions en remarquant que la fuite (i) nous donne: 



(3) .(«-., «)-K«,"-0 = ;;^ ^'"~'^^T^^ ^= 



2 1.2 Qn— i) 



__ (2/? -2)! (2/?-3) (2»-5)....I 



2— » [C« - !] ' — (2« - 2) (SW - 4) .... 2 



Paciuolo divise l'enjeu dans le rapport de (n — a) à {n — b)-^ Cardano dans celui de 

 CiH-2...+ ^)à(i-[-2-|-...-[-^);enfinTartagliadansceluide(« + ^— /7)à(«-|-^ — ^); 

 voir les pages des „Vorlesungen" citées dans la note 9 de la p. 2 1 . Il est curieux de remarquer 

 que, de ces trois savants, Cardano soit le seul qui ait compris, avec Pascal, Fermât et Huygens, 

 que le nombre «des parties à gagner, dont on est convenu au commencement du jeu, doit être 

 sans influence sur le partage à faire quand on connaît les nombres des parties qui manquent. 



^) Ce traité ne fut publié qu'en 1665 comme œuvre posthume, mais il avait déjà été imprimé 

 du vivant de Pascal et on sait que celui-ci l'avait envoyé à Fermât en 1654; voir à la p. 308 

 du T. II des „Œuvres de Fermât" la lettre du 29 août 1 654 de Fermât à Pascal, où il lui parle 

 de „Vos derniers Traités du Triangle arithmétique et de son application". 



3) Comparez la Proposition III du Traité de Pascal, p. 265 du T. III de l'édition de Hachette 

 des „Œuvres complètes de Biaise Pascal", Paris, 1872. 



