AVERTISSEMENT. 



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et qu'on a évidemment : 



(4) (jpC«-i ,«) -h (?)(«,/;- i)= I 3). 



Enfuite la foliition du deuxième cas (e déduit immédiatement de celle du 

 premier cas par l'emploi de la relation : 



(5) 9C« -!,«)= |iP(« - 2 , «) -^ ^-IP (« - i , « - I ) ^ 



où évidemment vpÇn — i , « — i ) =- •♦). 



C'eft à l'aide des formules (3) — (5) qu'on arrive aifément aux rélultats qui 

 furent communiqués à Huygens par l'intermédiaire de Carcavy dans la lettre du 

 28 feptembre 1656 s); réfultats que Pafcal avait déjà obtenu en 1654, comme 

 le prouve fa lettre à Fermât du 29 juillet de cette année '^). 



D'ailleurs, comme nous l'avons déjà dit dans la note 14 de la p. 7, Pafcal 

 lavait réfoudre de la même façon que Huygens les cas fimplcs du problème des 

 partis, tandis que Fermât y appliquait l'analyfc combinatoire ''). 



Huygens, dans fon Traité, fe contente de fon côté de réfoudre quelques uns 

 de ces cas fimples , où <âr et ^ font des nombres relativement petits ^) , et de mon 

 trer comment on peut pafTer de là à des cas de plus en plus compliqués ^). 



Parmi les premiers fuccetTeurs de Huygens fur le terrain du calcul des proba- 

 bilités, Struyck ne s'ed pas occupé du problème des partis; de Monmort, dans la 



^) Comparez la Proposition IV, p. 266 de l'ouvrage cité dans la note précédente. 



S) Voir la p. 493 de notre T. I. Posons (2« — 3) 2;; — 5). . . i = «; (2« — 2) (^2;; — 4). . .2 = (^ 



et soit Tenjeu égalai/?. On trouve alors (jp(« — i, «)^ = (9-(-"i ^C^ — 2, «)^ = /?-|- 2«. 



Il faut donc quand on se sépare après la première partie que le gagnant reçoive outre sa mise 



une somme égale à a, et une somme 2« quand on le fait après la seconde. C'est le résultat 



exprimé dans la lettre de Carcavy. 

 '^) Voir les pp. 292 et 294 du T. II des „(Euvres de Fermât". 

 '') Consultez encore sur les solutions de Fermât la note 3 de la p. 28. 

 8) Voir les Prop. V— VII (p. 69—73). 

 ') Voir le dernier alinéa (p. 75 — 76) de la Prop. IX. 



