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première édition de 1708 de Ton „E(ray" et Jacques Bernoulli dans fon „Ars 

 conjeaandi"0 «"^ donné la formule (i); de Moivre a, le premier, étendu la 

 folucion au cas où les chances/» et ^ (/> + ^= i) des joueurs A et B de gagner 

 une partie font inégales 3). Dans ce cas les formules (i) et (a) doivent être 

 remplacées par les fuivantes : 



, (a-\-b-i:}(a-}-h-2:i...(a-\ -iX .-, 



+ I.2...(^-l) ^ ^ 



+ i.a...C^-i) ^ J- 



De ces formules (i^ et C^J de Moivre a donné la première dans le Mémoire 

 de 171 1 , cité dans la note 3 de cette page; de Monmort y a ajouté la féconde 

 dans l'édition de 171 3 de fon „E(ray" *). 



Parmi les mathématiciens plus modernes qui fe font occupés du problème des 

 partis nous citerons Laplace. qui a trouvé la fonétion génératrice s) dont le 

 développement fuivant les puiflTances de fes deux variables fait connaître les 

 valeurs de (pÇa, h) , parce que ces valeurs font égales aux coefficients des termes 

 du développement, et Meyer qui a réuffî à repréfenter cpÇa^b') à l'aide d'une 

 intégrale définie très fimple *^). 



Dans le cas de n joueurs A, , A^^, A„, auxquels il manque refpeétivement 



at^a^,..a„ parties , on a : 



') Voir la p. 97 (Art. 173) de l'ouvrage de Todhunter. 



*) Voir la p. 109 de Pouvrage cité dans la note 13 de la p. 9. 



5) Voir la p. 217 du Mémoire de 171 1 , cité dans la note 12 de la p. 9. 



*) Voir la p. 245 de cette édition. 



») Elle prend la forme '• ^^_ f ^fz^4 f _ ^ \ ■> <)P(^,^) étant égal au coefficient du terme 



contenant z^,"/»*; voir la p.625 du T. VII des „Œuvres complètes de Laplace, publiées sous 

 les auspices de l'Académie des Sciences, Paris, Gauthier- Villars, 1886". 



