AVERTISSEMENT. 



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(6) K^. , ^, . . . ^0 - 2^-j,^^^ ^ ^^ rc«3+T) .T7r(«„+T)^' ^* • • 'P- 



où />, , /)^ , . . . , /)„ repréfentcnt les probabilités que les joueurs ont de gagner une 

 partie et où la fommation doit être étendue à toutes les valeurs entières de u^ , 

 «g,. . . , «„ pour lefquelles o ^«,„<^„— i ''). 



Déjà Paciuolo (1494) s'était occupé du cas de trois joueurs ^). Pafcal, Fermât 

 et Huygens favaient c-alculer (en fupposant/», z=p^-=p^ pour chaque cas parti- 

 culier les efpérances mathématiques des joueurs; Pafcal et Huygens en réduifant 

 la folution du cas donné à celle de cas plus fimples ^); Fermât en appliquant 

 l'analyfe combinatoire '°). C'eft en fe fervant de cette dernière méthode que de 

 Moivre découvrit le premier une règle générale dont l'application ne diffère 

 point de l'emploi de la formule (6) "). 



Ajoutons enfin que Laplace ''^) et Meyer '3) ont fu généralifer leurs folutions 

 que nous venons de mentionner, de forte qu'elles deviennent applicables au cas 

 de n joueurs. 



<5) Voir la p. 69 de l'ouvrage : „Cours de calcul des probabilités fait à l'Université de Liège 

 de 1849 à 1857 par A. Meyer, publié sur les manuscrits de l'auteur par F. Folie. Bruxelles, 



F.Hayez, \^7\"-^^^^ <^^b^=^y^Çh-)] """'^^^ ~^^''~'' '^•^- 





 7 j Ainsi p. e. dans le cas ^, =: 2 , ^sr^ = 2 , ^3= 3 on doit sommer les six termes qu'on obtient 



en posant successivement u^ = o, «3 = 0; u^=^o, u^= i\ «^^ = o , //^ == 2 ; //^ = i , 



«3=0; w^ = i,«3=i; u^=i,u^=^. On sait qu'on a r(i)=i et r(«)=(«— i) 



(« — 2) ... I pour fî entier et plus grand que l'unité. 

 ^) Paciuolo se contenta de généraliser sa solution inexacte du cas de deux joueurs; comparez la 



note I de la p. 22. 

 9) Voir, quant à Pascal les pp. 300 — 301, 306 et 307 du Tome II de l'ouvrage cité dans la 



note I de la p. 3 , et quant à Huygens les p. 73—77 du présent Tome. 

 '°) Voir au T. II de l'ouvrage cité dans la note i de la p. 3 les pp. 302 — 306 et 310 --3 12. 

 ")Voir les p. 191— 192 (Problem LXIX) de l'ouvrage cité en premier lieu dans la note 12 de 



la p. 9. 

 ") Voici, dans notre notation, la fonction génératrice généralisée telle qu on la trouve à la 

 p. 642 du T. VII de l'ouvrage cité dans la note 5 de la p. 24: 



I— /a ■ 1 — ^3 ■ ' ' I— /«' ^—Piti—Pgfr, — P»f» 



fC^i . ^n ■ • ^") ^^tant égal au coefficient du terme /■,"■ //^ . . . /,/'«. 

 *3) Dans nos notations le résultat obtenu par Meyer s'écrit: 



