a6 AVERTISSEMENT. 



Les Problèmes des dés. 



Le 29 juillet 1654 Pafcal écrivit à Fermât^): ,J'admire bien davantage la 

 méthode des parties que celle des dés; j'avois vu plufieurs perfonnes trouver celle 

 des dés, comme M. le chevalier de Méré, qui eft celui qui m'a propofé ces 

 cjueftions, et aufli M. de Roberval; mais M. de Méré n'avoit jamais pu trouver la 

 jufte valeur des parties "") ni de biais pour y arriver, de forte que je me trouvais 

 feul qui eufTe connu cette proportion." 



Pafcal avait en vue le problème des dés tel qu'il fut formulé par de Méré. Pour 

 celui-ci il s'agiflait de favoir en combien de coups on peut entreprendre avec 

 avantage de jeter deux fix avec deux dés , mais l'extenfion au cas de n dés , et le 

 problème plus général de déterminer en combien de coups on peut gager 

 d'amener un événement quelconque dont la probabilité à chaque coup eft égal à 

 />, ne préfentent non plus aucune difficulté, pourvu qu'on y emploie le calcul 

 des logarithmes. 



Huygens l'a montré lui-même dans la Pièce de 1676, deftinée à Dierkens^), où 







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Après avoir développé suivant les puissances dep^.. ./>„ le numérateur de la fraction qui 

 se trouve sous le signe d'intégration , on calcule facilement les termes qu'on obtient à 

 l'aide de la formule: 



00 00 



l Ç X * X 3 X ''" 



. ] ] (T+i^^ii^qrT^q:^'^^. dx^- ■ ■dxu=^ 



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^^*'*»*'3 "«eti'a — J'g. ..—*';,— « doivent être des nombres entiers < o; voir les 



p. 72 et 73 de l'ouvrage cité dans la note 6 de la p. 25. "" 



2 Voir la p. 290 du Tome II des ^Œuvres de Fermât", citées dans la note 1 de la p. ^ 

 ) Il s agit du problème des partis. 



3) Voir , sur cette Pièce, la p. 16 de cet Avertissement. 



