AVERTISSEMENT. 



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il obtient par un raifonnement très fimple une folution qui, appliquée au pro- 

 blème général , confifte dans la détermination du plus petit nombre entier excé- 

 dant le quotient de log 2 par log(i— /))^). Pourquoi donc Huygens s'eil-il 

 borné dans Ton Traité de 1657 aux cas d'un feul et de deux dés s) et n'y a-t-iî fu 

 réfoudre le problème dans ce dernier cas que par des calculs qui doivent avoir 

 été alTez pénibles? 



11 efl: vrai que le calcul des logarithmes ne femble pas avoir fait partie du cours 

 profelTé par van Schooten ^) et qu'on n'en rencontre dans les manusfcrits de 

 Huygens aucune trace avant 1 661, tandis qu'alors ce calcul ell approché par lui du 

 côté géométrique en conneélion avec la quadrature de l'hyperbole 7). Toutefois 

 il femble inadmiflible que Huygens n'ait pas pris connaifTance avant 1657 

 d'une branche fi importante des mathématiques, fans doute bien connue en Hol- 

 lande par les travaux de Vlack ^). En effet, la réponfe à la queftion que nous 

 avons pofée efl: à la fois plus fimple et plus curieufe. C'efl que Huygens avait 

 attaqué en 1656 le problème du côté le moins acceffible. Au lieu de confidcrer 

 dès l'abord l'efpérancc mathématique de celui qui donne à jeter, il avait com- 

 mencé par s'occuper des chances plus compliquées de celui qui jette les dés, de 

 forte qu'il ne s'était pas aperçu que l'efpérance du premier peut être repréfentée 



(5" i\'" 

 ^„ ja , où a efl: l'enjeu, ;/ le nombre des dés avec lefquels on 



doit jeter n fix ^et mfc nombre des coups dont on efl: convenu. 



L'exaétitude de cette explication efl; prouvée indubitablement par l'Appen- 

 dice VII de 1676, p. 156 — 163 du préfent Tome. On y voit dans quelles cir- 

 conrtances Huygens découvrit enfin la fimplification qu'on obtient en s'occupant 

 en premier lieu des chances du „contra certans" , comme Huygens l'appelle ^'). 



^') On trouve cette même solution à la p. 23 1 de l'ouvrage de de Monmort cité dans la note 1 1 



de la p. 9, à la p. 219 du Mémoire de de Moivre cité dans la note 12 de la p. 9 et à la p. 32 de 



r„Ars conjectandi" de Jacques BernouUi. 

 S) Voir les Prop. X et XI , p. ^9 — 83 du présent Tome. 

 ^') Voir sur ce cours les p. 7 — 20 du T. XI. 

 '') Voir" la Pièce d'août 1661 , intitulée „Fundamentum regul» nostrse ad inveniendos logarith- 



mos", qui se trouve aux p. 18 — 19 du Manuscrit B et que nous reproduirons en lieu propre. 

 ^)Sa „Trigonometria Artificialis, sive Magnus Canon Triangulorum Logarithmus" parut en 



1633 , chez Rammazeyn à Gouda. 

 ^) Voir la note 5 de la p. 161. 



