28 AVERTISSEMENT. 



D'ailleurs la Pièce deftinée à Dierkens, dont nous avons déjà parlé ') , nous 

 apprend comment Huygens a profité auflîtôt de cette découverte. 



Un autre problème des dés, traité par Huygens dans la Prop. XII ^), à favoir 

 „Trouver le nombre de dés avec lequel on peut accepter de jeter 2 fix du premier 

 coup", n'admet pas de folution auffi fimple que celui que nous venons de con- 

 fîdérer. Comme Huygens Ta remarqué il efl: équivalent „à la queftion de favoir 

 en combien de coups d'un feul dé l'on peut compter jeter deux fois un 6". 



Suppofons plus généralement qu'il s'agifTe d'un événement dont la probabilité 

 à chaque coup efl: égale à ^ et qu'on veuille connaître la probabilité qu'il fe pro- 

 duife au moins m fois en n coups. 



Cette probabilité efl repréfentée par la fomme des (n—m-\- 1 ) premiers termes 

 du développement de C/> + ^)"-> où ^= i— />; la probabilité complémentaire 

 efl donnée par les m derniers termes du même développement 3). Pour réfoudre 

 le problème pofé par Huygens il faut donc chercher le plus petit nombre entier 

 pour lequel : 



W^'^W 6 + + i.2...(«-2)V6y' Ke) >2 



ou bien déduire ce même nombre à l'aide de la relation : 



©'+<r'^ 



< 



2 



Il efl évident que c'eft la féconde formule qui mène le plus facilement au but 

 défiré. Or, le calcul effeaué par Huygens correfpond à l'emploi de la première. 



Voir*lap. i5. . 



*) Voir les p. 83—85. 



3) C'est la solution obtenue par Bernoulli, p. 38 -43 de son „Ars conjectandi"- Évidemment 

 elle peut s'écrire sous la forme de la formule (i,) de la p. 24. Or, de Moivre donne à la 

 p. 13 de sa «Doctrine of chances" (voir la note 12 de la p. 9) une solution qui correspond à 

 la formule (2^) de la même p. 24. En effet, le problème que nous traitons ici , ne diffère pas 

 essentiellement du problème des partis auquel se rapportent ces deux formules. Afin de le 

 montrer, soient m et «— w les nombres des parties qui manquent encore aux joueurs A et 13 



