AVERTISSEMENT. 



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Les Exercices propofés aux lecteurs du Traité de 1657. 



Les Exercices qu'on trouve vers la fin du Traité de 1657 *) n'ont pas 

 manqué le but „de laifTer quelque chofe à chercher" aux „leéleurs, afin 

 que cela leur fervît d'exercice et de pafle-temps" s). En effet, parmi les 

 favants qui le font occupés à les réfoudre: Hudde'^), Spinoza^), de Mon- 



p la probabilité à chaque partie qu'elle sera gagnée par A, ^ la probabilité complémentaire, 

 c'est-à-dire celle que B la gagne. Supposons de plus, comme Fermât l'avait déjà fait pour 

 obtenir sa solution du problème des partis (voir les pp. 301 — 307 et 310 — 31 1 du T. II des 

 Œuvres de Fermât), qu'on convienne de jouer en tour cas n — i parties, même si le jeu était 

 décidé plus tôt, c'est-à-dire même si l'un des joueurs avait gagné avant la « — 1'^""^^ partie 

 celles qui lui manquent. Lorsque w/, ou plus que w, de ces « — i parties ont fini à l'avantage 

 de A, il est évident qu'il a gagné le jeu puisqu'il a pu compléter le nombre de ses parties 

 gagnées, sans que B dans les« — m — i parties restantes ait pu gagner celles qui lui manquaient. 

 Lorsque, au contraire, A a gagné moins que m parties, B a gagné le jeu. La probabilité 

 que le jeu soit gagné par A est donc la même que celle qu'un événement de la probabilité p 

 arrive m, ou plus que m fois, en n — i épreuves. 



-») Voir les p. 89— 81. 



S) Comparez la p. 59. 



*)Voir pour le deuxième Exercice les p. 304— 307 et 382—383 du T. V et la note 3 de la 

 p. 88 ; pour le quatrième les pp. 304 et 307 du T. V et les notes i et 4 de la p. 100; et enfin 

 pour le cinquième les p. 470 — 471 du T. V. 



7) On trouve la solution de Spinoza du premier Exercice dans le traité „Reeckening van 

 kanssen" [Calcul des chances], qui probablement fut publié en combinaison avec sa „Stel- 

 konstige reeckening van den regenboog" [Calcul algébrique de l'arc-en-ciel]. Ces deux 

 petits traités étant devenus très rares, Bierens de Haan en fit une réimpression (Leiden, 

 Muré frères, 1884). Le premier traité fut reproduit de même aux p. 521 — 524 de l'ouvrage 

 „Benedicti de Spinoza Opéra quotquot reperta sunt. Recognoverunt J. van VIoten et 

 J. P. N. Land. Volumen posterius. Haga,» Comitum apud Martinum NyhofF. 1883. 



Puisque la solution de Spinoza n'a paru jusqu'ici, pour autant que nous le sachions, 

 qu'en hollandais nous en donnons ci-après une traduction française: 



„PrEMIER PROBLiME. 



Â et B jouent Pun contre P autre avec 2 dés à la condition suivante: ^ aura gagné s'il jette 

 6 points, B s^i/ en jette 7. À fera le premier un seul coup ; ensuite B 2 coups Pun après P autre; 

 puis de nouveau A 1 coups, et ainsi de suite, jusqiC à ce que Pun ou P autre ait gagné. On 

 demande le rapport de la chance de A à celle de B. Réponse : comme 10355 ^^' à 1 2276, 



Afin de répondre à cette question , je la divise , d'après la seconde règle de l'Art de penser 

 du Sieur Descartes" [voir le „Discours de la méthode", p. 18 du T. VI des Œuvres de 



