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AVERTISSEMENT. 



mort 7 tle Moivre , Jacques Bernoulli 3) et Struyck *) , on rencontre quel- 

 ques noms des plus illuftres. Si donc ces problèmes, avec les généralisations aux- 

 quelles ils conduifent naturellement, ont exercé une influence inconteftable fur le 

 développement du calcul des probabilités , Huygens en doit partager l'honneur 

 avec Fermât et Pafcal qui lui avaient propofé refpeaivement. Fermât le 

 premier et le troifième, Pafcal le dernier des cinq Exercices s)- 



Pour des informations plus détaillées fur chaque Exercice en particulier nous 

 préférons renvoyer le leéteur aux notes des p. 88 — 91. 



Descartes, publiées par Charles Adam & Paul Tannery, 1902] „en ces deux Propositions. 



Première Proposition. 



B et A jouent F un contre Vautre avec 2 dés à cette condition^ que B gagnera s' il jette j points 

 et A s'il en jette 6, pourvu que chacun fasse deux coups consécutifs, et que B jette le 



premier. Leurs chances sont B ^, , A — ^/-^. 



22631 22631 



Analyse et Démonstration. 



Soit X la valeur de la chance de A, et que ce qu'on a mis, ou l'enjeu , soit appelé a , alors la 

 chance de B vaut donc a — x. Il paraît de même que, dans cette supposition, chaque fois que 

 le tour de B revient la chance de A sera de nouveau x , mais toutes les fois qu'il est le tour de 

 A de jeter, sa chance doit être plus grande. Désignons pary ce que cette chance vaut alors. 

 Puisque donc B doit jeter le premier et que 6 coups de 2 dés, parmi les 36 qu'il y a en tout, 

 lui peuvent donner 7 points, on a trouvé que sur les deux fois où il lui est permis de jeter il a 

 (après réduction du rapport) 1 1 chances à /z, ou de gagner , et 25 qui lui font manquer , à 

 savoir, qui font revenir le tour de A" [on trouve en effet 1 1 : 25 pour le rapport des chances 

 en remarquant que B a 6 X 36 chances de gagner au premier coup et 30 X 6 de gagner au 

 second coup, le nombre total des chances étant 36 X 36]. „Par conséquent A, lorsque B 

 commence à jeter, a 11 chances à o, ou de perdre, et 25 chances d'avoir3', c'est-à-dire que 



ce sera son tour dejeter. Cela vaut donc à A ^^, mais puisqu'on a supposé que la chance 



de A vaut x au commencement, on a donc ^00 x, et par suite y 00-^^. Afin de 



36 ' ^ -^25 



trouver la valeur de y encore d'une autre façon, il est sûr que lorsque A devra jeter 



il a 5 chances à a, ou de gagner, parce qu'il y a 5 chances des 36 qui lui peuvent donner 



6 points; tout bien compté on a constaté que, dans deux coups, A a 335 chances à </, 



et 961 qui font revenir le tour de B , c'est-à-dire qui lui donnent x. Cela vaut 335^+9^^ 



1296 



Comme cela doit être co :y et qu'on a trouvé plus haut-^ oo :y, il faut donc que 

 ~^7^|-^soit égal à ^, d'où l'on déduit x 30 ||||^ , ce qui est la chance de A , et par 



