AVERTISSEMENT. 



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Problèmes échangés entre Huygens et Hiidde fur Pavan- 

 t a g c ou le d é fa V a n t a g e de la primauté. 



Cas où r enjeu , quelle qu'enfuit la grandeur^ peut être gagné d'unfeul coup. 



Afin de découvrir le fil qui nous conduira à travers le dédale des problèmes que 

 Huygens et Hudde fe font propofés en 1665, et des malentendus qui en font 

 réfultés, nous commencerons par refondre le problème qui fuit: 



A et B jettent à tour de rôle. Lorfque le coup leur efl: favorable ils prennent tout 

 ce qui fe trouve à l'enjeu et la partie eft finie; s'il leur efl: défavorable ils ajoutent 



suite la chance de B vaudra -^V^'^' La chance de A est donc à celle de B comme 8 ■? 7 <c à 



22631 '" -^ 



14256 et réciproquement celle de B à A comme 14256 à 8375. Ce qu'il fallait démontrer. 



Deuxième proposition. 



A joue contre B comme il est décrit dans le problème. Leurs chances sont Â — ^^~ , B -~- — . 



22631 22631 



Analyse et dïîmonstration. 



Puisque A a 5 chances à/?, ou bien de gagner, et 31 chances de manquer, c'est-à-dire de 



se trouver dans le cas de la première proposition, ce que lui vsiMt—H—a: il a donc 5 chances 



"263 I 837^ 



à —-y^-a(z^w que je réduise tout au même dénominateur), et 3 1 chancesà— ^ - a. Il vient" 

 22631 ^ ^ J y j 22631 



[nous supprimons quelques calculs très simples] ,,10355 PO"r '^ chance de A. 1 2276 pour la 



chance de B. Ce qu'il fallait démontrer." 



') Voir dans l'ouvrage cité dans la note 1 1 de la p. 9, les p. 216 — 223 de la „Quatriènie Partie. 

 Où l'on donne la solution de divers Problêmes sur le hazard , & en particulier des cinq Pro- 

 blèmes proposés en l'année 1657 par Monsieur Huygens". 



*) De Moivre a donné des solutions du deuxième, du quatrième et du cinquième Exercice; voir, 

 dans les ouvrages cités dans la note 12 de la p. 9, pour le deuxième Exercice les p. 229 — 232 

 de son Mémoire de 1711 et les pp. 49 — 51 et 55 —56 de son Traité (édition de 1738), pour 

 le quatrième les p. 235 — 236 du Mémoire, pour le cinquième la p. 227 du Mémoire, et les 

 p. 44 — 47 du Traité. 



3) Voir les p. 49 — 71 de la „Pars prima" de son „Ars conjectandi" et encore pour le troisième 

 et le quatrième Exercice les p. 144 — 146. 



■*) Voir, dans l'ouvrage cité dans la note 14 de la p. 9, les p. 32 — 45 où l'on trouve les solutions 

 des cinq Exercices, et encore sur le premier Exercice la p. 62, sur le deuxième les p. 91 — 92 

 et sur le cinquième la p. no. 



5) Comparez les notes 7 et 13 de la p. 7. 



