32 AVERTISSEMENT. 



un ducat à Tenjeu. Soit a. la probabilité, quand c'eft le tour de A de jeter, que 

 le coup lui Toit favorable et ûi la probabilité complémentaire (a + ^' = 0^ 

 foicnt /3 et /3' les probabilités correfpondantes dans le cas de B. Suppofons que 

 les joueurs fe féparent à un inftant où l'enjeu eft monté à «ducats, comment 

 doivent-ils fe partager cet enjeu, i". dans le cas où c'eft le tour de A de jeter 

 2°. dans le cas où c'eft le tour de B ? 



Repréfentons par <p(») la part qui revient à A dans le premier cas , par \K«) 

 celle qui eft due à B dans le fécond cas. 

 On a alors fuivant les règles du jeu : 



CS) ()p(«)=â5f/ + â;'('?— 4^(^+ 0) 0^ 



(4) ^K«)=:/S/^ + /S'(«-^(^+I)). 



Or, on peut confidérer la part de A comme la fomme de deux parties dont 

 l'une fe rapporte h fa chance, au cas où le jeu eût été continué, d'obtenir l'enjeu 

 aétuel, et l'autre à fes chances de gagner dans ce cas, outre l'enjeu aéluel, les 

 ducats ajoutés par fon adverfaire pendant la continuation du jeu ou bien de perdre 

 ceux qu'il y aurait dû ajouter lui-même. 



Evidemment la première de ces parties eft proportionnelle à l'enjeu «, tandis 

 que l'autre eft une quantité conftante puifque la chance que le jeu finira ou ne 

 finira pas par un coup donné eft indépendante de la grandeur de l'enjeu. 



On peut donc pofer : 



(5) cpÇn) = a,n^a^, 



et de même : 



Or, la fubftitution de fes exprefïions dans les équations (3) et (4) nous fournit, 

 puifque ^, , ^^ , h, et h^ font indépendants de « : 



d'où il s'enfuit: 



Ici et dans les formules qui suivent l'unité représente un ducat. 



