r^A AVERTISSEMENT. 



eft mis, et A jette le premier , pendant que rien n'a été mis encore. La queftion 

 eft, combien A perd, quand il entre dans ce jeu, ou combien il pourrait donner 

 à B pour pouvoir en finir ?" 



Or, Muygens en pofant cette queftion avait fous-entendu que „le jeu ne devait 

 pas finir avant que quelque chofe n'eût été mis de part ou d'autre" '). 



Dans ce cas on a pour calculer la perte/) de A : 



P=-^P+^-l(i-UO}=-~P+i'^>0'), 



c'eft-à-dire , en appliquant la formule (i i) : 



réfultatqui fut, en effet, obtenu par Huygens ^). 



Hudde, au contraire, avait compris, que fi A jetait croix du premier coup le jeu 

 ferait fini. Dans cette hypothèfe on a : 



réfukat que Hudde communiqua à Huygens dans fa lettre du 5 mai 3) (p. 350 

 du T. V). 



Dans cette dernière lettre Hudde ne fe borna pas à indiquer fa folution du 

 problème que nous venons de confidérer , mais il pofa de fon côté la queftion 

 fuivante ^^ : 



Voir la p. 422 du T. V. 



*) Comparez la p. 318 du T. V et consultez, pour connaître la voie suivie par Huygens dans la 

 solution du problème , les p. 116 — 122 du présent Tome. 



3) Il est vrai que Hudde avait commencé par trouver -^ au lieu de — (voir sa lettre du 5 avril , 



p. 308 du T. V) mais ce résultat avait été obtenu dans la supposition (voir les p. 349 — 350 

 du T. V) que celui qui jette pile doit mettre un ducat „mais seulement pour la i'^ fois" 

 (de sorte que l'enjeu pouvait monter au plus à deux ducats, dont l'un provenait de A et 

 l'autre de B). Dans cette supposition la somme des valeurs des chances de A correspon- 



