AVERTISSEMENT. 



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„A et B tirent h Taveuglette à tour de rôle. A toujours i de 3 jetons, defquels 

 trois il y en a deux blancs et un noir, B de môme toujours d'un certain nombre de 

 jetons blancs et noirs dont la proportion reile invariable; fous condition que celui 

 qui tire un jeton blanc jouira de tout ce qui eft mis, mais qu'au contraire celui 

 qui tire un noir ajoutera toujours un ducat : et A tirera le premier avant que rien 

 n'ait été mis. On demande, lorfqu'on veut avoir des conditions équivalentes de 

 part et d'autre, de forte que, A commençant à tirer, il n'y ait d'avantage pour 

 aucun des deux, quelle proportion devra fe trouver entre les dits jetons blancs 

 et noirs?" 



Pour refondre ce problème fuivant l'interprétation de Huygens nous repréfen- 

 terons par Bk l'efpérance mathématique de A et par tu celle de B , lorfque c'eft 

 le tour de A de tirer et que rien n'a encore été mis. 



On a donc , en employant les notations de la p. 32 : 



f A = — û^fi! — a' + ûj' ( I — 4^ ( I ) ) = — af B — cc\ ( I ) , 

 eB = — /3fA — /3'(jp(i), 



dant aux différentes manières dont le jeu peut se terminer est représentée par la suite infinie : 



L_i_J L I L 



° 4 "^ 8 16"^ 6' 



Il est vrai aussi que dans sa lettre du 29 juin (p. 383 du T. V) Hudde corrige son résultat 



de — en — . En effet, la conformité de ce dernier résultat de Hudde à celui de Huygens n'a 

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pas peu contribué à prolonger le malentendu qui existait entre eux. Cependant leur accord 

 n'était qu'apparent. Hudde, ayant cherché la cause de la divergence entre son résultat 



r de — j et celui de Huygens T de — j dans une différence d'interprétation des conditions 



du problème, avait réussi (comme il le raconte naïvement dans sa lettre du 21 août, 



p. 449 — 451 du T. V) à découvrir, non sans peine, „un double sens évident dans le mot 



gagner'"'. Ce mot ne se trouvait pas dans l'énoncé du problème tel que Huygens le lui avait 



proposé, mais celui-ci ayant avoué (p. 422 du T. V) que cet énoncé avait été incomplet , 



Hudde supposait que Huygens avait oublié aussi d'y ajouter une phrase de la portée suivante: 



„que A en jetant croix du premier coup" gagnerait „autant qu'il perd par les conditions 



du jeu". De cette manière Hudde avait donné à l'énoncé en question une interprétation 



extrêmement forcée qui lui fournit enfin le résultat tant désiré, conforme à celui de Huygens. 



Ajoutons que dans la même lettre du 21 août Hudde explique (p. 447 — 448 du T. V) de 



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 quelle façon il avait obtenu successivement les nombres -> et — . 



•*} Voir les p. 350 — 351 du T. V. 



