.Q AVERTISSEMENT. 



qu'il y avait n ducats à Tenjeu; dans le cas où « eft pair Ton efpérance fera, 

 au contraire, repréfentée par i -x, '),\\m\té étant égale h un ducat. 

 On a donc: 



(14). [x„ = a:„_. + X, (pour n impair) ; 



(15) j x„ = x„^. + I -X, (pour n pair). 



Dans le cas fpécial « = 2 , on trouve : 



(16) x^ = x,-\- i—x, = i. 



Soient maintenant, au début du jeu, Sa l'efpérance du joueur qui jette le 

 premier, «B celle de l'autre joueur. 



D'après les règles du jeu, on a: fA = ^ fB — - + -(i — ^O, puisque A s'il 



jette croix fe trouvera après ce coup dans la même fituation que celle où B fe 

 trouvait au commencement du jeu. Mais, parce qu'on a fA + fB = o'), cette 

 équation fe réduit à : 



(17) eA = -'-x,. 

 On a de plus: 



(18) X,=i-'^+^Q2-Xj=l~'^X^. 



et, par conféquent, à caufe de la relation (16): 



(19) ^^= ^'■> 

 donc enfin: 



(20) fA = -^; 

 réfultat obtenu par Huygens '^) et auffi par Hudde 3). 



*) C'est-à-dire dans l'hypothèse où la somme des espérances des deux joueurs est égale à 

 l'enjeu qu'ils ont formé. Nous aurons à revenir sur cette hypothèse dont lluygens aussi a 

 fait usage dans sa solution (voir p. e. la p. 133 du présent Tome). 



') Voir les pp. 132 — 141. 



3) Voir la p. 463 du T. V. , 



