AVERTISSEMENT. 



On trouvera le réfukat des recherches de cet après-midi dans la lettre de 

 Huygens à Carcavy du 6 juillet 16565»), laquelle était deftinée à être commu- 

 niquée à Mylon, à Fermât et à Pafcal '°) afin de fa voir fi ce que ces deux derniers 

 avaient trouvé était conforme à „ce qu'[il] en explique" dans cette lettre. Outre 

 les folutions des problèmes prémentionnés, la lettre contient la Prop. III (p. 65), 

 fur laquelle toutes ces folutions étaient fondées. 



La réponfe de Carcavy fe fit longtemps et impatiemment ") attendre. Quand 

 elle arriva, au commencement d'octobre ") , elle apprit à Huygens que Pafcal fe 

 fervait de la même propofition '3) que lui mais qu'il ne voyait pas de quelle 

 manière celle-ci pourrait s'appliquer au problème des partis '^) dont „le fieur 

 Pafcal n'a trouué la reigle que lors qu'un des joueurs a une partie à point , ou 

 quand il en a deux à point". C'efl: fans doute par fuite de cette remarque 's) que 

 Huygens reprit fes recherches fur ce dernier problème et qu'il écrivit, d'abord 



'') C'est à ces questions que Huygens a emprunté le premier et le troisième des Exercices qu'il a 

 joints à son ouvrage; voir les notes 2 et 4 des p. 88 — 89 'iu présent Tome. 



^) Voir sa lettre à Mylon du 6 juillet 1656 , p. 448 du T. I. Elle est la réponse à la lettre de 

 Mylon du 23 juin (p. 438 du T. I), dans laquelle, sans doute , celle de Carcavy du jour 

 précédent (p. 431 du même Tome) était incluse. 



î*) Voir les p. 442 — 446 du T. I. 



•°) Voir la p. 446 du T. I. 



^ ') Voir la lettre du 27 juillet 1 656 (p. 466 du T. I) à Roberval, où il prie celui-ci de s'informer 

 pourquoi ni Mylon ni Carcavy ne lui ont répondu. 



") Voir la lettre de Carcavy du 28 septembre 1656, p. 492 du T. I. 



'') Cette lettre contenait, en outre, un problème que Pascal avait posé à Fermât et que Huygens 

 a placé parmi les Exercices à la fin de son ouvrage ; voir-la note i de la p. 90. 



*^) Il y avait là un malentendu. Les cas relativement simples du problème des partis , traités par 

 Huygens, furent résolus par Pascal presqu'entièrement de la même façon que par Huygens 

 (voir les pp. 290 — 292, 300 et 306 — 307 du T. H des Œuvres de Fermât , citées plus haut 

 dans la note i de la p. 3), tandis que Fermât les résolut à l'aide de l'analyse combinatoire 

 (voir les pp. 290, 300 — 305, 309 et 3 10 — 312 du même Tome). Le problème auquel Carcavy 

 faisait allusion était bien plus difficile et plus général ; il s'agissait de formuler „donné un tel 

 nombre de parties qu'on voudra" une règle générale pour trouver ce que Pascal appelait : la 

 valeur de la première partie, delà deuxième partie, etc.; c'est-à-dire la valeur de ce que le 

 joueur qui avait perdu devrait payer à l'autre joueur après une telle partie dans le cas où l'on 

 conviendrait de ne pas pousser plus loin le jeu. C'est ce problème que Pascal ne savait pas 

 résoudre sans recourir à l'analyse combinatoire et alors seulement pour la première et la 

 deuxième partie (voir encore les p. 292 — 295 du T. H des Œuvres de Fermât et consultez 

 à propos du problème des partis les p. 21 — 25 du présent Avertissement). 



'5) Consultez encore la lettre de Huygens du 12 octobre 1656 à Carcavy (p. 505 du T. I) , où 

 on voit que Huygens avait, en effet , compris à tort que la remarque de Pascal se rapportait 

 à tous les cas du problème des partis. 



