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AVERTISSEMENT. 



. Or, il réfiilte des équations ( 1 7) et ( 1 8) : 

 (26) .r,= — 3£a; A:, = 2 + 6fA. 



Les équations (23) et (24) fe réduifent donc aux fuivantes: 



^„=r — 3«gA («impair), 

 C27) 



^„ = « + 3«fA («pair), 



que nous écrivons: 



(29) 



X„ 



^^~"~3« («impair), 

 fA= +— («pair). 



3 y^ 



À l'exemple de Huygens ') nous raisonnons maintenant de la manière fuivante : 

 Même fi « ell un c;rand nombre, les efpérances des deux joueurs ne peuvent 

 différer que de i ou de 2 ducats, puisque la différence entre les chances du 

 joueur qui jette le premier et de l'autre joueur ne peut fe faire fentir que vers 

 la fin de la partie quand il n'y a plus qu'un petit nombre de ducats à l'enjeu. 



Soit donc p cette différence. On a alors x,, = -n H- -p. Subrtituons cette valeur 



2 — 2 



de x„ dans les équations (28) et (29) et faifons croître indéfiniment le nombre «. 



Ces équations amènent alors l'uneet l'autre le même réfultat, favoir fA = 



6* 



Difons enfin quelques mots à propos de la folution de Huygens. Huygens com- 

 mence par déduire deux équations qui font équivalentes à nos équations (17) et 

 (iS)**). Enfuite il fe fert d'une férié d'équations 3) qui ne diffèrent pas efien- 

 tiellement de celles qu'on obtient en prenant fuccefllvemcnt « = 2, « = 3, etc. 



*) Voir l'alinéa qui commence en bas de la p. 139 du présent Tome. 

 ^) Ce sont les équations 3^? 

 3) Voir la p. 134. 



^ — c , 

 ,:; et ^ = qu on trouve à la p. 133. 



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