AVERTISSEMENT. 



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dans l'équation (22) *). De cette manière Huygens réuffit à exprimer la quantité 

 — ^=fA à l'aide d'une fuite qu'on peut prolonger indéfiniment s). Il lui faut donc 

 prouver qu'on peut négliger le dernier terme de cette fuite quand on la prolonge 

 fulfifamment*^). C'efl: à quoi il emploie le rai fonnement que nous venons de re- 

 produire. Après cela il ne s'agit plus que de fommer la fuite en queftion; ce qui 

 lui réufiit également 7). 



Remarquons que cette folution de Huygens contrafte favorablement avec celle 

 de Hudde. Dans la première Pièce qui fe rapporte à cette dernière folution'), 

 Hudde n'a trouvé d'autre ilTue que d'ériger en „Corollaire" une relation qui dans 

 nos notations s'exprime par: x^— 1 = jc^— i. Dans une autre Pièce ^) il tâche de 

 prouver la relation x^— i = o par un développement en férié dans lequel il 

 néglige en dernière intlance un grand nombre de termes dont les valeurs lui 

 font inconnues. 



Nous avons maintenant à nous occupei* de la réserve qui nous empêche d'ac- 

 cepter fans difcuflîon les folutions dont nous venons de traiter. Ces folutions 

 fuppofent que la fomme des efpérances des deux joueurs efl: égale à l'enjeu. Or, 

 cette hypothèse devient ici fujetce à caution parce que le jeu peut fe prolonger 

 indéfiniment fans que l'enjeu foit jamais épuisé. 



Afin de montrer la portée de cette remarque, fuppofons que les joueurs con- 

 viennent de donner l'enjeu à une troifième perfonne dans le cas où cet enjeu 

 monterait à v ducats. Quelle ell l'efpérance mathématique qpc(«, v) de cette per- 

 fonne à l'inftant où l'enjeu contient n ducats (/?<Cv)?. 



On a évidemment: (f)c(i , v) = -cpcC'^, 1/), et de même: 



^^3 Comparez la note 1 de la.p. 135. 

 5) Voir les p. 135 — 139. 



*') Il s'agit du terme k de la suite qu'on trouve à la p. 139. Or, dans la note 2 de la p. 138 



nous avons indiqué la relation qui existe entre la quantité k et la différence des espérances 



des joueurs. 

 7) Voir la p. 140. 

 ^) Voir les p. 463—465 du T. V. 

 ^) Voir les p. 468— 469 du T. V. 



